Théorème de Plancherel

autre variable, et dx est la mesure de Lebesgue. Proposition 1.1 (Critère d’intégrabilité de Riemann) une fonction f est Riemann- intégrable sur [a, b] ssi pour tout ε > 0, il existe une subdivision X ∈ Sa,b telle que S (f, d)− s (f, d) < ε. Théorème 1.1 Toute fonction monotone ou continue sur un intervalle [a, b] est Riemann- intégrable. 1.1.3 Sommes de Riemann Les sommes de Darboux ne sont pas très utiles pour le calcul effectif d’une intégrale, par exemple à l’aide d’un ordinateur, car il

20 21 21 23 24 24 26 27 27 27 27 28 28 29 30 II Échantillonnage et quantification 1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 1 1 4 5 7 8 10 10 11 11 CHAPITRE II. Fonctions holomorphes II.1. Définition et propriétés fondamentales . . . . . . . . . II.2. Premières propriétés des fonctions holomorphes . . . . II.3. Séries de Laurent et Théorème de l’application ouverte . II.4. Le Théorème de Phragmen-Lindelöf . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE Le Professeur Farid BENABICHA Année universitaire 2016/2017 COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 1 TABLE DES MATIERES Chapitre 1 : Les notions de Mathématiques utiles en M.Q Chapitre 2 : Les origines de la M.Q Chapitre 3 : L’équation de Schrödinger-Application Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q Chapitre 6 : L’oscillateur harmonique à une dimension COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 2 Chapitre 1

....................109 Multiplication par le temps. ...................................................................................................................110 Théorème à la valeur initiale..................................................................................................................110 Théorème à la valeur finale....................................................................................................................111 FONCTION DE TRANSFERT ECHANTILLONNEE

abaissée par un transformateur puis redressée dans un pont de Graëtz formé par quatre diodes avant d’être lissée par un filtre. Le rôle du filtre est de stocker l’énergie pendant la charge et de redistribuer cette énergie pendant la décharge. Ampère (Théorème d’) 9 Pour absorber les imperfections de la tension produite, on place un élément qui se comporte comme une résistance variable (transistor de puissance ballast). Ce régulateur de tension permet une réjection de l’ondulation résiduelle et une

abaissée par un transformateur puis redressée dans un pont de Graëtz formé par quatre diodes avant d’être lissée par un filtre. Le rôle du filtre est de stocker l’énergie pendant la charge et de redistribuer cette énergie pendant la décharge. Ampère (Théorème d’) 9 Pour absorber les imperfections de la tension produite, on place un élément qui se comporte comme une résistance variable (transistor de puissance ballast). Ce régulateur de tension permet une réjection de l’ondulation résiduelle et une

par un transformateur puis redressée dans un pont de Graëtz formé par quatre diodes avant d’être lissée par un filtre. Le rôle du filtre est de stocker l’énergie pendant la charge et de redistribuer cette énergie pendant la décharge. Ampère (Théorème d’) 9 A B C D E F Pour absorber les imperfections de la tension produite, on place un élément qui se comporte comme une résistance variable (transistor de puissance ballast). Ce régulateur de tension permet une réjection de l’ondulation

(Cairns, McWhirter, Duffy & Barry, 1990 ; Chiam, 1987 ; O’Malley & Bachman, 1983), diminue (Brown, McMahon, Biro, Crawford, Schreiber, Similo, Waclawiw & Striegel-Moore, 1998 ; Simmons & Rosenberg, 1975) ou encore reste assez stable (Bolognini, Plancherel, Bettschart & Halfon, 1996 ; Savin-Williams & Demo, 1984 ; Wylie, 1979). Les travaux développementaux ne permettent pas d’établir un consensus quant à la stabilité de l’estime de soi au cours de l’adolescence. Il en est de même pour les résultats

viceversa en utilisant (2.14)). 41 3 . Paquets d’ondes libres 4. La transformation de Fourier est une isom´trie. Si f1 (p) et f2 (p) sont e e respectivement transform´es de Fourier de g1 (r) et g2 (r), on a le th´oe r`me de Parseval-Plancherel : e ∗ f1 (r) f2 (r) d3 r = ∗ g1 (p) g2 (p) d3 p . (2.16) e 5. Plus le support de |g(p)|2 est concentr´ (au voisinage de p0 ), plus celui e e de |f (r)|2 est ´tal´ (et vice-versa). En particulier, si l’on normalise f et g ` un