Recueil d'exercices sur les propriétés des variables et fonctions logiques 1. Énoncé des exercices
Exercice 1
Établir les tables de vérité des fonctions suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques : 1. F1 = XY + YZ + XZ 2. F2 = X + YZ + Y Z T 3. F3 = ( X + Y )( X + Y + Z ) 4. F4 = ( X + Z )( X + T + Z )Y Z 5. F5 = ( X Y + XY ) Z + ( X Y + XY ) Z 6. F6 = X + YZ 7. F7 = X Y Z + X Y Z + X Y Z + XY Z + XYZ 8. F8 = ( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )

Exercice 2
Complémenter les expressions suivantes (sans simplification) : 1. F1 = X Y + XY + X Y 2. F2 = X (Y Z + YZ ) + X Y Z + X Y Z 3. F3 = X Y + ZT + X Y + Z T 4. F4 = X Y ZT + X YT + X Z + ( Z + T )( XY + Z ) 5. F5 = ( X + Y )( X + Z ) 6. F6 = ( X + Y Z T )( XY + Z + T )( X + Y + Z )

Exercice 3
Écrire sous la première forme canonique les fonctions définies par les propositions suivantes : 1. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si aucune des variables A, B, C ne prend la valeur 1

1

2. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si au plus une des variables A, B, C prend la valeur 0 3. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si exactement une des variables A, B, C prend la valeur 1 4. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si au moins l'une des variables A, B, C prend la valeur 0 5. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si exactement deux des variables A, B, C prennent la valeur 1 6. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si au moins deux des variables A, B, C prennent la valeur 0 7. f ( A, B , C) = 1 si et seulement si les variables A, B, C prennent la valeur 1

Exercice 4
Mettre les fonctions de l'exercice précédent sous la seconde forme canonique.

Exercice 5
Écrire sous la seconde forme canonique les fonctions définies par les propositions suivantes : 1. g( A, B , C) = 0 si et seulement si aucune des variables A, B, C ne prend la valeur 1 2. g( A, B , C) = 0 si et seulement si au plus une des variables A, B, C prend la valeur 0 3. g( A, B , C) = 0 si et seulement si exactement une