Analyse de La vie de marianne
2666 mots
11 pages
ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collègesDroites du plan, étude analytique élémentaire équation y = ax + b , forme ax + by + c = 0 , équation paramétrique , équation normale droites perpendiculaires , distance d'un point à une droite
Dans un repère du plan, toute droite est caractérisée par une relation algébrique entre l'abscisse et l'ordonnée de ses points : c'est l'équation cartésienne de la droite, du nom du mathématicien Descartes, considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, c'est à dire la géométrie qui utilise des calculs basés sur les coordonnées des points.
Droite parallèle à l'axe des ordonnées :
Une droite parallèle à l'axe des ordonnées possède une équation de la forme x = k où k est un nombre qui mesure l'écart algébrique de la droite par rapport à l'axe des ordonnées. On dit parfois qu'une telle droite est verticale.
Tous les points d'une telle droite ont la même abscisse : c'est k. Sur le dessin, les droites (d1) et (d2) ont pour équations respectives x = -2 et x = 3.
Droite parallèle à l'axe des abscisses :
Une droite parallèle à l'axe des abscisses possède une équation de la forme y = b où b est un nombre qui mesure la hauteur algébrique (positive ou négative) de la droite par rapport à l'axe des abscisses. On dit parfois qu'une telle droite est horizontale.
Tous les points d'une telle droite ont la même ordonnée : c'est b. Sur le dessin, les droites (d3) et (d4) ont pour équations respectives y = 2 et y = -3.
Droite non parallèle à l'un des axes de coordonnées, équation y = ax + b :
Les coordonnées des points M(x;y) d'une telle droite sont liées par une équation de la forme y = ax + b. On parle parfois de droite oblique dans le repère considéré. A droite, la droite oblique (d5) passe par les points de coordonnées respectives (2;0) et (0;2).
Si x = 0, on a y = 2; par suite b = 2