Bac blanc mars 2013

Série STI2D Durée 4 heures (Calculatrice autorisée) Barème sur 40.

Exercice 1 : (10 points) 1°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal (O, , ) d’unité graphique 4 cm, on considère trois points A, B et C d’affixes respectives : zA = 1 + i , zB = 1 – i , zC = 1 . a) Déterminer la forme trigonométrique de zA et zB . b) Placer les points A , B et C dans le plan muni du repère (O, , ). Justifier l’alignement de ces points et tracer la droite correspondante. 2°) Soient A’ et B’ les points du plan d’affixes respectives : zA’ = et zB’ = . a) Donner la forme exponentielle de zA et zB . b) Calculer la forme algébrique de zA’ et zB’ . c) Placer les points A’ et B’ sur le même schéma que précédemment. 3°) a) Placer, sur le schéma précédent, le point I d’affixe zI = et calculer les distances
IA’, IB’ et IC. b) En déduire que les points A’ , B’ et C sont situés sur un cercle dont donnera le centre et le rayon. Tracer ce cercle sur le même schéma.

Exercice 2 : (10 points) La température en degrés Celsius du lubrifiant d’un moteur varie en fonction du temps n de fonctionnement exprimé en heures. La température du lubrifiant au bout de la n ieme heure vaut
Tn où (Tn)nϵ est la suite définie par : Tn+1 = 0,8.Tn + 6 et
T0 = 24 Ainsi à l’arrêt la température vaut 24°C et à l’issue de la première heure 25,2°C. 1°) Déterminez la température au bout de 3 heures. 2°) On a représenté la suite (Tn)nϵ à la calculatrice. a) Conjecturez la limite .

b) Donnez une signification concrète de ce résultat pour le lubrifiant.

La feuille de calcul est utilisée pour calculer les premiers termes de la suite (Tn)nϵ

3°) Quelle formule à recopier vers le bas doit-on entrer dans la cellule B3 ? 4°) On pose Un = − Tn + 30 a) Quelle conjecture peut on faire sur la nature de la suite (Un)nϵℕ