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Bac de francais

761 mots 4 pages
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Ce qui suit correspond à un exercice et un problème posés sur deux devoirs communs les années précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points)

Partie A
Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B     Dans un repère orthonormé (O; i ; j ) on donne les courbes respectives f et g de deux fonctions telles que : 2 . f est définie sur IR par : f (x) = x – 2 x 3 1 . g est définie sur IR \  2  par : g (x) = –   2x–3 1° a) Quelle équation les abscisses des points d’intersection des courbes C f et g vérifient-elles ? b) En utilisant la partie A résoudre l’équation trouvée au à la question a).

Exercice 1 correction (Partie A : 0,5 + 2 + 1,5 – Partie B : 1 + 1,5 ) TOTAL : 6,5 points 3 2 Partie A a) P (1) = 4  1 – 8  1 + 3  1 + 1 = 4 – 8 + 3 + 1 = 0 2 3 2 3 2 2 b) P(x) = (x – 1) (a x + b x + c)  4 x – 8 x + 3 x + 1 = a x + b x + c x – a x – b x – c  4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 = a x3 + (b – a) x2 + (c – b) x – c. 4 a=a=–8 a=4  b– Par identification il suffit de prendre a, b et c solutions du système  c – b = 3   b = – 4  c=–1 –c=1 P (x) = (x – 1) (4 x2 – 4 x – 1) 2 c) P (x) = 0  x – 1 = 0 ou 4 x – 4 x – 1 Racines de 4 x2 – 4 x – 1 :  = 16 – 4  4  (– 1) = 32 4+4 2 1+ 2 1– 2 Les racines de 4 x2 – 4 x – 1 sont donc x1 = = et x2 = 8 2 2 1+ 2 1– 2 P (x) = 0  x = 1 ou x = ou x = 2 2 Les solutions sont donc : 1 ; 1+ 2 1– 2 et 2 2 g Partie B 1° a) Les abscisses des points d’intersection des courbes C f et

vérifient l’équation suivante :

f (x) = g (x)  x – 2 x2 =
b) Dans

1 (E) 2x–3

3 R\{ } : 2 1 x – 2 x2 =  (x – 2 x2) (2 x – 3)

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