Bac de francais
Partie A
Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B Dans un repère orthonormé (O; i ; j ) on donne les courbes respectives f et g de deux fonctions telles que : 2 . f est définie sur IR par : f (x) = x – 2 x 3 1 . g est définie sur IR \ 2 par : g (x) = – 2x–3 1° a) Quelle équation les abscisses des points d’intersection des courbes C f et g vérifient-elles ? b) En utilisant la partie A résoudre l’équation trouvée au à la question a).
Exercice 1 correction (Partie A : 0,5 + 2 + 1,5 – Partie B : 1 + 1,5 ) TOTAL : 6,5 points 3 2 Partie A a) P (1) = 4 1 – 8 1 + 3 1 + 1 = 4 – 8 + 3 + 1 = 0 2 3 2 3 2 2 b) P(x) = (x – 1) (a x + b x + c) 4 x – 8 x + 3 x + 1 = a x + b x + c x – a x – b x – c 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 = a x3 + (b – a) x2 + (c – b) x – c. 4 a=a=–8 a=4 b– Par identification il suffit de prendre a, b et c solutions du système c – b = 3 b = – 4 c=–1 –c=1 P (x) = (x – 1) (4 x2 – 4 x – 1) 2 c) P (x) = 0 x – 1 = 0 ou 4 x – 4 x – 1 Racines de 4 x2 – 4 x – 1 : = 16 – 4 4 (– 1) = 32 4+4 2 1+ 2 1– 2 Les racines de 4 x2 – 4 x – 1 sont donc x1 = = et x2 = 8 2 2 1+ 2 1– 2 P (x) = 0 x = 1 ou x = ou x = 2 2 Les solutions sont donc : 1 ; 1+ 2 1– 2 et 2 2 g Partie B 1° a) Les abscisses des points d’intersection des courbes C f et
vérifient l’équation suivante :
f (x) = g (x) x – 2 x2 =
b) Dans
1 (E) 2x–3
3 R\{ } : 2 1 x – 2 x2 = (x – 2 x2) (2 x – 3)