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CENTRES ETRANGERS groupe I

Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire.

Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html
Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc

TERMINALE ES
BAC - MATHEMATIQUES
Juin 1998

L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, est autorisée.

Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

I. Exercice (5 points) Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle

La partie B peut se traiter indépendamment de la partie A.

Partie A

Soient a et b des nombres réels.
On considère la fonction f, définie sur l’ensemble R des nombres réels par :

f (x) = e2x + a ex + b, et on désigne par f’ sa fonction dérivée.

1) Calculer f’(x).

2) On sait que f(ln 3) = – 9 et f’(ln 3) = 0.

Déterminer les nombres réels a et b.

Partie B

Le but de cette partie est le calcul de l’intégrale :
I = [pic]
1) Soit f la fonction définie sur l’ensemble R des nombres réels par f(x) = e2x – 6 ex
On pose, pour tout x appartenant à R, g (x) = x f(x).
Calculer g’(x).

2) En déduire la valeur exacte de I.
II. Exercice (5 points) Probabilités (enseignement obligatoire)

Pour chaque probabilité demandée, on donnera la valeur décimale arrondie à 10–4 près.

Dans une université, 55 % des étudiants possèdent un ordinateur.
Parmi les étudiants ayant un ordinateur : 20 % ont un violon ; 30 % ont une flûte ; aucun étudiant ne possède à la fois une flûte et un violon.

Parmi les étudiants n’ayant pas d’ordinateur : 5 % ont un violon ; 15 % ont une flûte ; aucun étudiant