Métropole - La Réunion Juin 2009

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Bac L
Spécialité Mathématiques

Enoncé

Exercice 1 : (5 points)

Quatre affirmations sont données ci-dessous. Dire si chacune de ces quatre affirmations est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse.

1. Soit f la fonction définie par f (x) = (1 + x2)ex pour tout nombre réel x. Affirmation n°1 : La courbe représentative de f est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses

1 pour tout x de ]– 1 ; + [. x+1 On note (C) la courbe représentative de g et A le point de (C) d'abscisse 0. 2. Soit g la fonction définie par g(x) = 2x – Affirmation n°2 : La tangente à (C) en A a pour équation y = 2x – 1

3. Soit deux événements A et B. A désigne l'événement contraire de A. On suppose que la probabilité de A est égale à 0,4 et que la probabilité de l'événement A  B est égale à 0,12. Affirmation n°3 : La probabilité de B sachant que A est réalisé est égale à 0,2

4. On lance deux dés cubiques équilibrés et on lit la somme des résultats des faces supérieures. Affirmation n°4 : La probabilité d'obtenir une somme égale à 5 est égale à 5 36

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Bac L
Spécialité Mathématiques

Enoncé

Exercice 2 : (4 points) Dans cet exercice, on s'intéresse à la propriété « le nombre 3 2n – 2n est divisible par 7 », où n est un nombre entier naturel. 1. a) Existe-t-il un nombre entier naturel n pour lequel cette propriété est vraie? Justifier. b) Quel est le reste de la division euclidienne de 32 par 7 ? 2. a) Montrer que, pour tout nombre entier naturel n, 9(32n – 2n) + 7  2n = 32(n + 1) – 2n + 1 b) En utilisant l'égalité précédente démontrer que, si pour un certain entier naturel n, 32n – 2n est divisible par 7, alors 32(n + 1) – 2n + 1 est aussi divisible par 7. 3. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans