Bac S 2013 Metropole Septembre Corr

3244 mots 13 pages
Correction Bac S Obligatoire - Métropole - Septembre 2013

Correction Baccalauréat S - Obligatoire
Métropole - Septembre 2013 www.math93.com / www.mathexams.fr
Ce sujet est le sujet de remplacement de septembre.

Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths
Exercice 1.

Étude de fonctions (6 points)

Commun à tous les candidats
→ →


Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, ı ,  .

Partie A
Sur les graphiques ci-dessous, on a représenté la courbe C et trois autres courbes C1 , C2 , C3 avec la tangente en leur point d’abscisse 0.
C




O

d2



 d1 −



O



ı

C3

→ ı C2


O → ı d3




O



ı

C1
1. Donner par lecture graphique, le signe de f (x) selon les valeurs de x.
Graphiquement on a : f (x) < 0 sur ] − ∞ ; −2[, f (x) > 0 sur ] − 2 ; +∞[ et f (−2) = 0
.
2. On désigne par F une primitive de la fonction f sur R. www.math93.com / www.mathexams.fr

1/11

Correction Bac S Obligatoire - Métropole - Septembre 2013

2. a. à l’aide de la courbe C, déterminer F ′ (0) et F ′ (−2).
On a
F ′ (0) = f (0) = 2 et F ′ (−2) = f (−2) = 0
2. b. L’une des courbes C1 , C2 , C3 est la courbe représentative de la fonction F . Déterminer laquelle en justifiant l’élimination des deux autres.
• Puisque F ′ (0) = f (0) = 2, la tangente en x = 0 doit avoir un coefficient directeur égal à 2. Sur la courbe 3 on constate que ce coefficient directeur est d’environ 1, 5. Donc la courbe C3 ne convient pas .
• Puisque F ′ (−2) = f (−2) = 0, la tangente en −2 doit être horizontale. Ce n’est pas le cas de la courbe C2 .
Donc la courbe C2 ne convient pas .
• Il ne reste donc que la courbe C1
La courbe C1 est donc est la courbe représentative de la fonction F .

Partie B
Dans cette partie, on admet que la fonction f évoquée dans la partie A est la fonction définie sur R par
1

f (x) = (x + 2)e 2 x .
1. L’observation de la courbe C permet de conjecturer que la fonction f admet

en relation