2nd Equation à une inconnue

Résoudre dans une équation, c'est trouver tous les réels x pour lesquels l'égalité est vérifiée. L'ensemble des solutions S de cette équation est l'ensemble des réels x qui vérifient l'égalité. Notation: S = { ; }

1) Equation du premier degré ax+b=0 : Développer ; passer les termes en x dans un même membre et les autres termes de l'autre côté du signe = ; de la forme ax = - b • Si a=b=0 alors S = [pic] • Si a = 0 et b ( 0 alors S = ( • Sinon S = [pic]

Exercice1: Résoudre dans [pic] les équations: 4(x+1) = 9 +4x; 3 (2x – 5 )= 2x +10; 3(x+5) -3 = 3(x+4)

2) Equation avec des x² ou des x3 etc....:
Equation x² = a : Si a = 0 alors S = {0 }; Si a < 0 alors S = ( Si a > 0 alors S = { - [pic] ; [pic] }
Sinon
• Factoriser l'expression pour obtenir une EQUATION PRODUIT du type ( ……) (……) = 0 • Ecrire la propriété : "Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul." • Annuler chaque facteur • Ecrire l'ensemble des solutions S = {...;...;...}

Exercice 2 : Résoudre dans [pic] l'équation : (2x-3)² -16 = 0

3) Equation avec des x au dénominateur : • Chercher l'ensemble de définition D de l'équation. D = [pic]- {valeurs interdites} • Ecrire l'équation sous la forme ………… = O (EQUATION QUOTIENT) puis réduire au même dénominateur puis supprimer le dénominateur (propriété : une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul) OU faire le PRODUIT EN CROIX • Factoriser ce qui reste. • Ecrire que chaque facteur doit être nul. • Vérifier que les solutions trouvées ne sont pas des valeurs interdites • Ecrire l'ensemble des solutions S = {.........}
Exercice 3: Résoudre dans [pic] l'équation : [pic]

4) Résolutions graphiques d’équations
Soient f et g deux fonctions. Les solutions de f(x)= g(x) sont les abscisses des points d’intersection des courbes de f