Exercices corrig´ es 2011 – 2012

Classe de Premi` ere S

Exercice 1 : D´eterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes :
1. f (x) = −2x2 + 12x − 14
2. f (x) = 2x2 − x + 1
3. f (x) = 2x2 − x − 1
4. f (x) = 2x2 − x − 15
1
3
5. f (x) = x2 − x −
2
2
1 2
6. f (x) = − x − 2x − 5
5
1 2
7. f (x) = − x + x + 3
3
5
8. f (x) = 3x2 − x +
12
Exercice 2 : R´esoudre les ´equations suivantes :
1. 4x2 + 12x + 9 = 0
√
1
2. x2 − 2x + = 0
2
√
3. 3x2 − 6x + 1 = 0
4. −4x2 + 5x = 0
5. −x2 + 2x + 1 = 0
1
6. − x2 + 2x − 5 = 0
5

R´eponses :
Ex 1 :
1. f (x) = −2x2 + 12x − 14 = −2[(x − 3)2 − 2]
7
1
2. f (x) = 2x2 − x + 1 = 2[(x − )2 + ]
4
16
1 2
9
2
3. f (x) = 2x − x − 1 = 2[(x − ) − ]
4
16
1 2 121
2
4. f (x) = 2x − x − 15 = 2[(x − ) −
]
4
16
1
3
1
5. f (x) = x2 − x − = [(x − 1)2 − 4]
2
2
2
1 2
1
6. f (x) = − x − 2x − 5 = − (x + 5)2
5
5
1 2
1
3
45
7. f (x) = − x + x + 3 = − [(x − )2 − ]
3
3
2
4
5
1
1
8. f (x) = 3x2 − x +
= 3[(x − )2 + ]
12
6
9
Ex2 :
3
3 donc S = −
2
2
√
2
∆ = 0 il y a donc une solution r´eelle : x0 = donc S =
2

1. 4x2 + 12x + 9 = 0 ⇐⇒ (2x + 3)2 = 0 ⇐⇒ 2x + 3 = 0 ⇐⇒ x = −
√

1
2. x − 2x + = 0
2
√
3. 3x2 − 6x + 1 = 0
2

√
−

2
2

∆ = −6 < 0 il n’y a donc pas de solution r´eelle : S = ∅
5
5
4. −4x2 + 5x = 0 ⇐⇒ x(−4x + 5) = 0 ⇐⇒ x = 0 ou x = donc S =
;0
4
4
5. −x2 + 2x + 1 = 0
∆ = 8 il y a donc deux solutions r´eelles :
√
√
√
√
√
√
−2(1 + 2)
−2(1 − 2)
−2 − 2 2
−2 + 2 2 x1 =
=
= 1 + 2 et x2 =
=
= 1 − 2 donc S = 1 + 2; 1 − 2
−2
−2
−2
−2
1
−2
6. − x2 + 2x − 5 = 0
∆ = 0 il y a donc une solution r´eelle : x0 = 2 = 5 donc S = {5}
5
−5

Lyc´ ee Stendhal, Grenoble

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