TES DTS Eléments de correction de l’évaluation n°1 du Mercredi 4 Novembre 2015
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Vous apporterez un grand soin à la présentation et à la rédaction de votre copie.
Vous n’oublierez pas de rendre le sujet avec votre copie. Bon courage. Le barème est noté sur 20 points. Exercice 1. Probabilités (4,5 points)
On étudie le trafic sur un tronçon d’autoroute de …afficher plus de contenu…

Il a donc tracé avec le logiciel Geogebra la représentation graphique de cette fonction dérivée f′ dans un repère orthogonal et a obtenu les informations suivantes : En utilisant toutes ces informations, en déduire les variations de f x ‒ ∞ xA xB + ∞
Signe de f ’(x) ‒ 0 + 0 ‒
Variation de f f(xA) f(xB) 3. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Préciser si Cf admet des asymptotes. Si oui, donner leur équation.
Limite en ‒ ∞ : lim x ‒∞ ex = 0 donc lim x ‒∞
(ex ‒ 1 ) = ‒ 1 donc, par limite d’un quotient lim x ‒∞ ex = 0 donc par somme lim x ‒∞ ex ‒ 1 ex ‒ x= 0 …afficher plus de contenu…

‒ 1 < 15 < 1 donc lim n +∞
(15)n = 0 et donc lim n +∞
( 1
5n ) = 0
On en déduit : lim n +∞
(1‒ 1
5n ) = 1 et lim n +∞
(1+ 13  1
5n ) = 1 donc par quotient : lim n +∞ un = 1 On en déduit que la suite U converge vers 1
6) On considère l’algorithme suivant :

Que calcule cet algorithme et pourquoi s’arrête-t-il ?
Il permet de trouver le plus petit entier n tel que un > 0,99 La suite U converge vers 1 donc tout intervalle ouvert centré en 1 contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang donc, en particulier, l’intervalle
] 0,99 ; 1,01[ contient tous les termes de la suite U à partir d’un certain rang n0 Ceci signifie que pour tout n ≥ n0, un appartient à ] 0,99 ; 1,01[ donc un >