Correction.DS6.Blanc.dviCorrection du devoir blanc no6 bis de Mathématiques 1re Maths G2/G4
Exercice 1.
Soit la suite (un) définie sur N par : un = 2n2 − 5n+ 4.
1. u0 = 4, u1 = 1 et u2 = 2.
2. On a un+1 = 2(n+ 1)2 − 5(n+ 1) + 4 = 2n2 − n+ 1.
De même, u3n+2 = 2(3n+ 2)2 − 5(3n+ 2) + 4
= 2(9n2 + 12n+ 4)− 15n− 10 + 4
= 18n2 + 9n+ 2
3. Le neuvième terme de cette suite est u8 = 2× 82 − 5× 8 + 4 = 92.
4. un ne s’écrit pas sous la forme an+ b donc la suite (un) n’est pas arithmétique.
Exercice 2. Facile. La suite (un) semble croissante et converger vers 4, 5.
Exercice 3. Erreur d’énoncé dans les termes. On le fera en salle informatique.
Exercice 4.
Soit la suite (un) définie sur N par un = 5n− 3.
1. un s’écrit sous la forme an+ b avec a = 5 et b = −3 donc la suite (un) est arithmétique de raison r = 5 et de premier terme u0 = −3.
2. Faute de frappe de ma part, il fallait lire S = u4 + u5 + u6 + u7 + . . .+ u30.
On a u30 = 5× 30− 3 = 147 et u4 = 5× 4 − 3 = 17. Or S = nombre de termes ×
(
premier terme + dernier terme
2
) donc S = 27
(
17 + 147
2
) donc S = 2214.
Exercice 5.
1. On a u1 = 1, u2 = 3 et u3 = 5. …afficher plus de contenu…

Pour tout entier naturel n non nul un+1 = un+2 donc la suite (un) est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u1 = 1.
3. Pour tout entier naturel n non nul, un = u1 + (n− 1)r donc un = 1 + 2(n− 1) soit un = 2n− 1.
4. Si n = 30, il vient u30 = 2× 30− 1 = 59 et donc il y aura 59 cubes au trentième étage.
5. a. Montrer que 2 + 4 + 6 + · · ·+ 58 = 2× 1 + 2× 2 + . . . 2× 29 donc :
2 + 4 + 6 + · · ·+ 58 = 29
(
2 + 58
2
)
= 870.
b. Vu que 1+3+5+7+· · ·+59 = (1+1+1+· · ·+1)+(0+2+4+6+· · ·+58), on a donc 1+3+5+7+· · ·+59 = 30+870 = 900 et il faut donc 900 cubes pour construire une pyramide de 30 étages.
6. Une pyramide de n étage contiendra donc u1 + u2 + · · ·+ un cubes. Puisque la petite fille dispose de 1729 cubes, alors on a : u1 + u2 + · · ·+ un ≤ 1729 n× u1 + un
2
≤ 1729 n× 1 + 2n−