Corrigé Ds de math 2nde

Pages: 5 (1141 mots) Publié le: 31 octobre 2014
Corrigé
EXERCICE 1 : / 5 points Difficulté :
On considère les points B, J, D, E de la droite des réels d'abscisses :
B() ; J () ; D () ; E ().
Soit (O,I,J) un repère orthonormé et (C) le cercle trigonométrique.
Placer ces points sur le cercle trigonométrique (C), obtenus par enroulement de la droite des réels.
Quelle est la nature du quadrilatère BJDE ? Le justifier.
Onconsidère les réels;  ;  .
Placer sur le cercle trigonométrique (C) les points obtenus par enroulement de la droite des réels.
Soit (d) la droite perpendiculaire à (OJ) passant par B, soit H le point d'intersection de (d) et de (OJ).
a) Quelles sont les coordonnées des points B et H ?
b) Calculer la valeur exacte de BJ
c) En déduire la valeur exacte de BE.

corrigé

figure


2. Les pontsJ et E sont diamétralement opposés sur le cercle (C).
D'autre part donc B et D sont diamétralement opposés sur le cercle (C).
Le quadrilatère BJDE a ses diagonales de même longueur et se coupant en leur milieu donc
le quadrilatère BJDE est un rectangle.

3. On peut écrire donc le point B est associé au réel x.
donc le point J est associé au réel y.
donc le point D est associé au réelz.

4. a) Les coordonnées de B sont soit
Les coordonnées de H sont soit.

4. b) Le triangle BJH est rectangle en H. On applique le théorème de Pythagore
soit  ;Donc BJ = 1

4.c) Le triangle BJE est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore :
soit  ;Donc

.

EXERCICE 2 : / 4points Difficulté :
1. Sachant que montrer que la valeur exacte de est :
On donnela figure suivante où les points R et S sont symétriques par rapport à (OJ) , les points R et T sont symétriques par rapport à O.
2. Sachant que la longueur de l 'arc I R est égale à déterminer :
a) la valeur exacte de la longueur de l'arc I S (en tournant dans le sens positif).
b) la valeur exacte de la longueur de l'arc I T (en tournant dans le sens positif).
Déterminer les coordonées despoints S et T . On donnera les valeurs exactes.

Corrigé
1. On sait que , pour calculer , on applique la formule fondamentale :
soit :
On obtient ainsi ce qui donne .
Or donc > 0. Finalement

a) Les points R et S sont symétriques par rapport à (OJ), les points I et K sont symétriques par rapport à (OJ), donc les arcs IR et KS sont symétriques par rapport à (OJ) ;
On en déduit que lalongueur de l'arc IS est égale à

b) Les points R et T sont symétriques par rapport à O , les points I et K sont symétriques par rapport à O, donc les arcs IR et KT sont symétriques par rapport à O
On en déduit que la longueur de l'arc IT est égale à

3. S est le point associé au réel , par la symétrie par rapport à (OJ) , les abscisses de S et de R sont opposées, les ordonnées de Set de R sont égales.
On peut alors écrire :

Donc et  

les coordonnées de S sont

T est le point associé au réel . Par la symétrie de centre O , les abscisses de R et de T sont opposées, les ordonnées de S et de T sont opposées.
On peut alors écrire : et

Donc   et
les coordonnées de T sont

figure



EXERCICE 3 : / 5 points Difficulté :

Dansla figure suivante (C) est le cercle trigonométrique, (O,I,J) un repère orthonormé. Le triangle IEK est équilatéral, la droite (IE) coupe le cercle (C) en A ; la droite (KE) coupe le cercle (C) en B .
Déterminer les coordonnées des points I, K, E, A et B dans le repère (O,I,J).


corrigé

Coordonnées de I : I( 1 ; 0)
Coordonnées de K : K( -1 ; 0)
Coordonnées de E :
Par hypothèse letriangle IEK est équilatéral donc KI = IE = EK= 2
Rappel : la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a vaut :
EO est la hauteur du triangle EKI; soit .
Finalement .

Coordonnées de A :
Par hypothèse le triangle IEK est équilatéral donc .
De plus le triangle AOI est isocèle en O il est donc aussi équlatéral
Donc
On en déduit donc  ;
Coordonnées de B:
Le point B est symétrique de A par...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Corrige ds math
  • DS Solutions aqueuses et corrigé 2nde
  • Math 2nde
  • DS Math
  • Corrigé ds
  • corrige math
  • Sujet ds ses 2nde gt
  • Corrigé de math

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !