TERMINALE BAC
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MATHÉMATIQUES
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APPLICATIONS

EXERCICES Exercice 1 :
1) f(x) = − + 3x² − x + ; f’(x) …afficher plus de contenu…

Soit h > 0, le taux de variation de f entre 0 et 0 +h est = = = = .
Lorsque h tend vers 0, tend vers +∞.
Le taux de variation n’admet donc pas de limite finie et la fonction f n’est pas dérivable en 0.

est du signe de son numérateur, donc : x 0 1 +∞ f'(x) + 0 − f(x)
6) f(x) = (6 – x) ; pour tout x > 0, f’(x) = − +(6 – x) = − + – = – = .
Soit h > 0, le taux de variation de f entre 0 et 0 +h est = – = – = – .
Lorsque h tend vers 0, …afficher plus de contenu…

● hérédité : Supposons la propriété vraie pour un rang p, c'est-à-dire que up ≥ 1520 (hypothèse de récurrence). On a successivement ; up ≥ 1520 ; 0,95up ≥ 0,95 × 1520 ; 0,95up ≥ 1444 ; 0,95up + 76 ≥ 1444 + 76 ;
0,95up + 76 ≥ 1520 ; up+1 ≥ 1520.
La propriété est vraie pour un rang p+1.
● Conclusion : La propriété est initialisée au rang 0 et si la propriété est vraie au rang p, alors elle est vraie au rang p+1, elle est donc héréditaire.
On en conclut que la propriété est vraie pour tout entier naturel n, un ≥ 1520.
5) un+1 − un = 0,95un + 76 − un = −0,05un + 76.
D’après la question précédente, un ≥ 1520, donc −0,05un ≤ −30 400, soit −0,05un + 76 ≤ −30324 < 0.
La suite (un) est