Corrige Mathématiques 2nd
Donner les r´ eponses ` a cet exercice dans le cadre pr´ evu ` a la page 3
On se place dans le plan complexe rapport´e au rep`ere (O; u , v ) orthonorm´e, direct.
Soient les points A et B d’affixes respectives : zA = 1
zB = 3 − 2i
Pour tout complexe z, on pose : z ′ = iz + 1 − i
On consid`ere la fonction F qui, ` a tout point M d’affixe z, associe le point M ′ d’affixe z ′ .
I-1-
Placer A et B sur la figure que l’on compl`etera au fur et `a mesure de l’exercice.
I-2-
Dans cette question, on consid`ere un point M , diff´erent de A, donc d’affixe z = 1.
2-a-
D´eterminer le complexe Z =
z′ − 1
2-b-
. z−1 D´eterminer le module |Z| et un argument arg(Z) de Z.
2-c-
−−
→
−−→ −
Exprimer AM ′ en fonction de AM . D´eterminer l’angle (AM , AM ′ ).
2-d-
En d´eduire la nature de la fonction F . On pr´ecisera tous ses ´el´ements caract´eristiques. I-3-
D´eterminer les affixes zA′ et zB ′ des images A′ et B ′ par F des points A et B.
I-4-
Soit C le point dont l’image par la fonction F est le point C ′ d’affixe zC ′ = −3−3i.
D´eterminer l’affixe zC du point C. Justifier le calcul.
Dessiner les triangles ABC ′ et ACB ′ sur la figure de I-1-.
I-55-a-
On d´esigne par I le milieu du segment [BC ′ ].
D´eterminer l’affixe zI du point I. Dans le triangle ABC ′ , tracer la m´ediane D issue de A.
5-b-
−
→ −−→
D´eterminer les affixes des vecteurs AI et CB ′ .
5-c-
D´eterminer la position relative des droites (AI) et (CB ′ ). On justifiera la r´eponse.
5-d-
Que repr´esente la droite D pour le triangle ACB ′ ?
I-6-
2/9
On note D ′ l’image de la droite (AI) par la fonction F . D´eterminer D ′ et tracer
D ′ sur la figure de I-1-.
GEIPI-POLYTECH-ENIT 2011
MATHEMATIQUES
REPONSES A L’EXERCICE I
I-1-
C
D
B′
v
A= A′
O
iz − i
Z=
I-2-b-
|Z| = 1
I-2-c-
AM ′ = AM
I-2-d-
F
I-3-
zA ′ = 1 = zA
I-4-
zC = −2 + 4i
z−1
I