Cours fonction cube

721 mots 3 pages

III- Fonction cube 1) Définition et signe de la fonction cube

Exemples : 𝑓(4) = 43 = 64 : 64 est l’image de 4 par la fonction cube 𝑓(−3) = (−3)3 = −27 −3 est un antécédent de −27 par la fonction cube

2) Parité de la fonction cube

Démonstration : Pour tout 𝑥, 𝑓(−𝑥) = (−𝑥)3 = (−𝑥)(−𝑥)(−𝑥) = − 𝑥3 = − 𝑓(𝑥)

3) Sens de variation et courbe représentative de …afficher plus de contenu…

Propriété Pour tout 𝒙 réel, les nombres 𝒙 et 𝒙𝟑 sont de même signe.

Propriété
La fonction cube est impaire : pour tout 𝒙 réel, 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙). Propriété et définition  La courbe représentative de la fonction cube est symétrique par rapport à l’origine O du repère.
 Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses sur
] − ∞; 𝟎] et au-dessus sur [𝟎; +∞[.

Conséquence Il y a conservation de l’ordre par la fonction cube : pour tous réels 𝒂 et 𝒃, si 𝒂 < 𝒃, alors 𝒂𝟑 < …afficher plus de contenu…

Propriété Pour tout 𝒙 ≥ 𝟎, 𝒇(𝒙) = √𝒙 ≥ 𝟎. Propriété
La fonction racine carré est croissante sur [𝟎; +∞[. V- Position relative des courbes d’équations : 𝒚 = 𝒙 , 𝒚 = 𝒙² 𝒆𝒕 𝒚 = 𝒙𝟑 𝒔𝒖𝒓 [𝟎; +∞[

On considère sur [0; +∞[ les fonctions suivantes : 𝑓(𝑥) = 𝑥 , 𝑔(𝑥) = 𝑥² et ℎ(𝑥) = 𝑥3, et 𝐶𝑓 , 𝐶𝑔 et 𝐶ℎ leurs courbes représentatives. Remarque : Les points de coordonnées (0 ; 0) et (1 ; 1) sont communs aux 3

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EXERCICE 3 (6 points ) (Commun à tous les candidats) On considère les deux courbes (C1 ) et (C2 ) d’équations respectives y = ex et y =….

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CONCOURS D’ADMISSION A L’ESM DE SAINT-CYR EN 1992 MATHÉMATIQUES I Options M, P, T, TA Durée : 3 heures Calculatrice interdite Dans l’appréciation des copies, il sera tenu compte de la rigueur des raisonnements, de la précision de la rédaction, ainsi que de la présentation. Le candidat pourra, à condition de l’indiquer clairement, admettre un résultat aﬁn de traiter les questions suivantes. Les copies mal rédigées ou mal présentées le sont au risques et périls du candidat.….

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Exemples : (p.138) Relation de Chasles : Conservation de l’ordre : Soit f et g deux fonctions continues et positives sur [a ;b], telles que: f(x) < =g(x) sur [a ;b]. Alors : Si f est une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ;b], la fonction F définie sur [a ;b] par F(x)= est dérivable sur l’intervalle [a ;b] et sa dérivée est la fonction f.….

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