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Fiche pratiqueFORMULAIRE de TRIGONOMETRIE
CACHAN Geii1 Tableau des valeurs remarquables x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1 0 π/ 6 1/ 2 π/ 4 π/ 3 π/ 2 1 0 Non déf
2 /2 2 /2
1
3 /2
1/ 2
3 /2 1/ 3
3
Relations fondamentales sin 2 ( x) + cos 2 ( x) = 1 1 + tan 2 ( x) = 1 cos 2 ( x) tan( x) = sin( x) 1 = cos( x ) cot an( x) 1 1 + cot an 2 ( x ) = sin 2 ( x )
Sommes & Produits sin( a + b) = sin( a ). cos( b) + sin( b). cos( a) sin( a − b ) = sin( a ). cos(b ) − sin( b). cos( a ) cos( a + b ) = cos( a ). cos(b ) − sin( a ). sin( b) cos( a − b) = cos( a). cos(b) + sin( a ). sin( b) 2 cos( a ). cos(b ) = cos( a + b) + cos( a − b) 2 sin( a ). sin( b) = cos( a − b) − cos( a + b ) 2 sin( a ). cos( b) = sin( a + b) + sin( a − b)
cos( 2a ) = cos 2 ( a) − sin 2 (a ) = 2 cos 2 ( a) − 1 = 1 − 2.sin 2 ( a) sin( 2 a) = 2. sin( a ) cos( a) 2 cos 2 ( a) = 1 + cos( 2a ) 2 sin 2 (a ) = 1 − cos( 2a )
Compléments tan( a) + tan( b) 1 − tan( a). tan( b) tan( a) − tan( b) tan( a − b) = 1 + tan( a). tan( b) en posant : t = tan( a ) 2.t sin( 2 a) = 1+ t2 1− t2 2.t cos( 2 a) = tan( 2a ) = 2 1+ t 1− t 2 tan( a + b ) =
Formules d’Euler jθ en posant
A=
p+q p−q et D = 2 2
cos( p ) − cos( q ) = −2 sin( A). sin( D) cos( p ) + cos( q ) = 2 cos( A). cos( D) sin( p ) + sin( q) = 2 sin( A). cos( D) sin( p ) − sin( q) = 2 cos( A). sin( D)
Formule de Moivre
cos(θ ) =
e
+e 2
− jθ
et
sin( θ) =
e
jθ
−e 2j
− jθ
(cos θ + sin θ ) n = cos(nθ ) + sin( nθ )
IUT CACHAN / Formulaire de Trigonométrie / S.POUJOULY