Derivé

Pages: 6 (1313 mots) Publié le: 11 juillet 2012
Fonction d´riv´e e e

Sujets
Dans chacun des exercices propos´s ci-dessous, calculez la fonction d´riv´e e e e de f sur E. Exercice 1 E = R f : x −→ Exercice 2 E = R f : x −→ Exercice 3 E = arcsin
3 5

7 − 8 cos(x) . 10 − 7 sin(x) 7 − 8 sin(x) . − cos(x) − 10
3 5

− π; − arcsin

f : x −→

9 sin(x) + 7 . 10 sin(x) + 6

2 Exercice 4 E = arccos − 2 ; 2π − arccos − 3 3

f : x −→Exercice 5 E = ]−π; π[ f : x −→

8 − 8 cos(x) . 3 cos(x) + 2

7 cos(x) − 2 . −3 cos(x) − 3

6 Exercice 6 E = arccos − 6 ; 2π − arccos − 7 7

f : x −→ Exercice 7 E = arcsin
3 5

10 − 8 sin(x) . −7 cos(x) − 6
3 5

− π; − arcsin

f : x −→ Exercice 8 E = R f : x −→

7 − 2 sin(x) . 10 sin(x) + 6 6 sin(x) − 1 . 8 − sin(x)

1

Exercice 9 E = R f : x −→ Exercice 10 E = R f : x −→Exercice 11 E = R f : x −→ Exercice 12 E = R f : x −→ Exercice 13 E = R f : x −→ Exercice 14 E = R f : x −→ Exercice 15 E = R f : x −→ Exercice 16 E = arcsin
4 9

4 sin(x) − 5 . 4 cos(x) − 7 − sin(x) − 6 . 3 cos(x) − 10 7 cos(x) + 6 . 4 sin(x) + 10 2 − cos(x) . 6 cos(x) − 10

10 sin(x) − 2 . −7 cos(x) − 8 2 cos(x) + 8 . sin(x) + 9 3 sin(x) − 3 . cos(x) + 7
4 9

− π; − arcsin

f : x −→ Exercice17 E = R f : x −→ Exercice 18 E = arccos
2 3

6 − 6 sin(x) . 9 sin(x) + 4 5 sin(x) + 7 . − cos(x) − 5
2 3

; 2π − arccos

f : x −→ Exercice 19 E = arccos
1 4

−6 sin(x) − 1 . 6 cos(x) − 4
1 4

; 2π − arccos

f : x −→ Exercice 20 E = R f : x −→

4 cos(x) − 5 . 2 − 8 cos(x) 4 sin(x) + 9 . 9 − 3 cos(x)

2

Solutions
Solution 1 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = − 56 cos2 (x) − 49 cos(x) + 56 sin2 (x) − 80 sin(x) . (7 sin(x) − 10)2 7 − 8 cos(x) 10 − 7 sin(x)

Solution 2 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = 8 cos2 (x) + 80 cos(x) + 8 sin2 (x) − 7 sin(x) . (cos(x) + 10)2
3 5

7 − 8 sin(x) − cos(x) − 10

Solution 3 Soit E = arcsin pour tout x ∈ E par

− π;− arcsin 9 sin(x) + 7 10 sin(x) + 6

3 5

et f la fonction d´finie e

f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = −

4 cos(x) . (5 sin(x) + 3)2 et f la fonction d´finie e

Solution 4 Soit E = arccos − 2 ; 2π − arccos − 2 3 3 pour tout x ∈ E par 8 − 8 cos(x) f (x) = 3 cos(x) + 2 Pour tout x ∈ E, f (x) = 40 sin(x) . (3 cos(x) + 2)2

Solution 5 Soit E = ]−π; π[ et f la fonction d´finie pour tout x ∈ Epar e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = 3 sin(x) . (cos(x) + 1)2 7 cos(x) − 2 −3 cos(x) − 3

3

Solution 6 Soit E = arccos − 6 ; 2π − arccos − 6 7 7 pour tout x ∈ E par 10 − 8 sin(x) f (x) = −7 cos(x) − 6 Pour tout x ∈ E, f (x) =

et f la fonction d´finie e

2 28 cos2 (x) + 24 cos(x) + 28 sin2 (x) − 35 sin(x) . (7 cos(x) + 6)2
3 5

Solution 7 Soit E = arcsin pour tout x ∈ E par

− π; −arcsin 7 − 2 sin(x) 10 sin(x) + 6

3 5

et f la fonction d´finie e

f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = −

41 cos(x) . 2(5 sin(x) + 3)2

Solution 8 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = 47 cos(x) . (sin(x) − 8)2 6 sin(x) − 1 8 − sin(x)

Solution 9 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = 4 4cos2 (x) − 7 cos(x) + 4 sin2 (x) − 5 sin(x) . (4 cos(x) − 7)2 4 sin(x) − 5 4 cos(x) − 7

Solution 10 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = − 3 cos2 (x) − 10 cos(x) + 3 sin2 (x) + 18 sin(x) . (3 cos(x) − 10)2 − sin(x) − 6 3 cos(x) − 10

4

Solution 11 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) =− 14 cos2 (x) + 12 cos(x) + 14 sin2 (x) + 35 sin(x) . 2(2 sin(x) + 5)2 7 cos(x) + 6 4 sin(x) + 10

Solution 12 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = sin(x) . 2(3 cos(x) − 5)2 2 − cos(x) 6 cos(x) − 10

Solution 13 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = − 2 35 cos2 (x) + 40 cos(x) + 35...
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