Devoir d’entraînement Exercice 1 Soit f la fonction définie sur R- 2 par : f (x) = ax² représentative dans un plan muni d’un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés suivantes :  (C) passe par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par h ( x ) droite d’équation y x . 4 x 4 1 ; x2

bx c x 2

et (C) sa courbe

sa courbe représentative et

la

a) Etudier la fonction , dresser son tableau de variation et préciser la tangente à au point d’abscisse 2. b) Montrer que est asymptote de . c) Représenter et sur un même graphique (unité 2 cm). Exercice 3 ABCD est un carré . ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels que J est à l’intérieur du carré et K est à l’extérieur.
D J K C

A

B

1 ) Déterminer la mesure principale de l’angle ( DC , DJ ) 2 ) Déterminer la mesure principale de l’angle ( DC , DK ) 3 ) Démontrer que les points D , J et K sont alignés.

Exercice 4 Calcul de sin 8 et cos 8

1) Préliminaires ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = Démontrer que BC = 2 a sin 2 2) Soit (O;OI,OJ) un repère orthonormé direct du plan . M est le point de coordonnées polaires (1 ; a) Calculer la distance IM b) En déduire la valeur exacte de sin c) … puis celle de cos 8 8 4 ) dans le repère ( O ;OI, OJ )

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