Dm de maths

1199 mots 5 pages
Exercice 1:
ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI,$OA) = ($OI,$OB)+($OB,$OA) donc Pi = 2x + ($OB,$OA) d'où ($OB,$OA) = Pi - 2x OA = OB car A et B appartiennent à C donc AOB est isocèle en O on a donc 2($AO,$AB) + Pi - 2x = Pi donc ($AO,$AB) = x B est un point du cercle de diamètre [AI] donc AIB est rectangle en B. par conséquent ($IO,$IB) + ($AO,$AB) + Pi/2 = Pi donc ($IO,$IB) = Pi/2-x 2) ABI est rectangle en B donc sin(OAB) = BI/AI Or OI = 1 car C est un demi-cercle trigonométrique par conséquent sin(x) = BI/2 cos(OAB) = AB/AI donc cos(x) = AB/2 3) IAB est rectangle en B, son aire vaut donc BI*AB/2 = 2sin(x)*2cos(x)/2 = 2cos(x)sin(x) De plus (BH) est une hauteur de IAB donc l'aire IAB vaut: BH * AI/2 = BH On a donc BH=2cos(x)sin(x) 4) BHO est rectangle en H sin(HOB) = BH/OB = BH donc sin(Pi-2x) = 2sin(x)cos(x) Or sin(Pi-2x) = sin(2x) donc sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 5) Pour x appartient à [0;Pi/4] ( ce qui n'est pas le cas de la figure), le point H se situe sur le segment [OI] Etant donné que OHB est rectangle en H on a alors cos(IOB) = OH/OB donc cos(2x) = OH je vois pas trop comment finir la démo 6) cos(Pi/4) = 2cos^2(Pi/8) - 1 donc (V2+2)/4 = cos^2(Pi/8) donc cos(Pi/8) = V(V2+2)/2 car Pi/8 appartient à [0;Pi/2] et car cosx >0 sur cette intervalle cos^2(Pi/8) + sin^2(Pi/8) = 1 donc sin^2(Pi/8) + (V2+2)/4 = 1 d'où sin^2(Pi/8) = (2-V2)/4 ce qui donne sin(Pi/8) = V(2-V2)/4 car sin est aussi positif sur [0;Pi/2] b) Tu fais la même chose en remplacer Pi/4 par Pi/6 et ça roule.
Exercice 3:
1) a) Soit x appartenant à

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