Le 28 janvier 2013
Groupes IMC 10, IMP 10, ITDH 10
EMD 1: Mécanique des milieux continus
Exercice 1
Dans un repère orthonormé ( 1,

2,

3),

l’état des contraintes est représenté par le tenseur suivant :
0
0

1-Déterminer le vecteur contrainte agissant sur :
a) une facette de normale ( , , ), et (3/7,6/7,2/7)
√

√

√

b) une facette perpendiculaire à 3. Déduire la contrainte normale et tangentielle.
2) Déterminer par leurs normales unitaires les facettes parallèles à 3
, , 0 sur lesquelles le vecteur contrainte est tangent.
Exercice 2
A un point P la matrice de contrainte par rapport à un repère orthonormé ( 1,
3
0 0 MPa (a inconnu)
0 0

2,

3),

1- Déterminer les contraintes principales en fonction de a.
Au même point par rapport au repère principal la matrice de contraintes devient

:

0
0

0
0
0

0
0

s’écrit :

MPa

2- en utilisant les scalaires invariants déduire la valeur de a (I2=-8).
3- déduire et
.
4- calculer le vecteur contrainte pour la suface de normale ( , 0, ) dans la base ( 1,
√

√

2,

3).

Questions de cours :
1- Dans la formulation de la mécanique des milieux continus la vitesse est une
a) Variable dynamique b) variable cinématique c) variable force d) variable contrainte
2- Dans l’essai de torsion la barre cylindrique se déforme dans la direction
a) Axiale

b) transversale

c) angulaire

d) ne se déforme pas

3- Quelles sont les équations de conservation utilisées dans la MMC ? (citer 3)
4- Quel est le type de la déformation suivante

a) Allongement b) rétrécissement c) cisaillement d) glissement
5- Citer 4 exemples de systèmes qui peuvent être traités avec la MMC