2nde Exercices identités remarquables2nde Exercices identités remarquables
Correction 1
A l’aide des identités remarquables :
a. (x− 2)2 = x2 − 2×x×2 + 22
= x2 − 4x+ 4
b. (x− 3)2 = x2 − 2×x×3 + 32
= x2 − 6x+ 9
c. (3x− 1)2 =
(
3x
)2 − 2×3x×1 + 12
= 9x2 − 6x+ 1
d. (5x− 1)2 =
(
5x
)2 − 2×5x×1 + 12
= 25x2 − 10x+ 1
e. (3x− 2)2 =
(
3x
)2 − 2×3x×2− 22
= 9x2 − 12x+ 4
f. (a− b)2 = a2 − 2×a×b+ b2
A l’aide de la double distributivité :
a. (x− 2)2 = (x− 2)(x− 2)
= x×x+ x×(−2) + (−2)×x+ (−2)×(−2)
= x2 − 2x− …afficher plus de contenu…

Correction 21
L’expression n2−24n+144 s’identifie avec la première identité re- marquable en choisissant les valeurs : a=n ; b=12
Avec ces valeurs, le terme du double produit a pour valeur :
−2×a×b = −2×n×12 = −24n
Ce terme correspond au terme en “n” de l’expression. On en dé- duit la factoristion suivante : n2 − 2n+ 144 = (n− 12)2
L’énoncé demande donc si l’équation suivante possède des solu- tions : n2 − 24n+ 144 = 0
(n− 12)2 = 0
Or, si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul : n− 12 = 0 n = 12
Ainsi, l’affirmation de l’élève est fausse car l’expression s’annule
pour …afficher plus de contenu…

2. a. Résolvons l’équation : x2 = 2x− 1 x2 − 2x− 1 = 0
On reconnait la seconde identité remarquable :( x− 1
)2
= 0
Un produit est nul si, et seulement si, au moins un de ses facteurs est nul : x− 1 = 0 x = 1
Cette équation admet 1 pour solution.
b. Le point d’intersection appartient aux courbes Cf et Cg.
En utilisant son appartenance à la courbe Cg, il a pour co- ordonnées :
M(1 ; g(1)) = (1 ; 2×1− 1) = (1 ; 2− 1) = (1 ; 1)
Correction 24
Le rectangle ABCD a pour dimension x et 2x. Son aire A1 a pour valeur :
A1 = x×2x = 2x2
Le rectangle CIFH a pour dimension 4−2x et 4−x. Son aire
A2 a pour valeur :
A2 =
(
4− 2x
)(
4−