1ère possibilité

Partie I

Exercice I

1.

(X + 1/2)² = 625/4
(X + ½)² – (625/4) = 0
(X + ½)² – (25/2)² = 0
(X + ½ + 25/2)(X + ½ – 25/2) = 0
(X + 26/2)(X – 24/2) = 0
(X + 13)(X – 12) = 0
X + 13 = 0 ou X – 12 = 0
X = - 13 ou X = 12

L'ensemble des solutions est - 13 ; 12 .

(X + 1/2)² = 625/4
X² + 2 x X x ½ + (½)² = 625/4
X² + X + ¼ = 625/4
X² + X = 625/4 - ¼
X² + X = 624/4
X² + X = 156

((X + 1/2)² = 625/4) = (X² + X = 156)

L'ensemble des solutions est donc - 13 ; 12 .

2.

Soit X le plus petit nombre.
Soit Y le plus grand nombre.

X x Y = 156 Y = X + 1

X x Y = 156
X x (X + 1) = 156
X² + X =156

D'après la question précédente, l'ensemble des solutions est - 13 ; 12 .

X = - 13 X = 12
Y = - 13 + 1 Y = 12 + 1
Y = - 12 Y = 13

- 13 x - 12 = 156 12 x 13 = 156

2ème possibilité

Partie I

Exercice I

1.

(X + 1/2)² = 625/4
(X + ½)² – (625/4) = 0
(X + ½) – (25/2)² = 0
(X + ½ + 25/2)(X + ½ – 25/2) = 0
(X + 26/2)(X – 24/2) = 0
(X + 13)(X – 12) = 0
X + 13 = 0 ou X – 12 = 0
X = - 13 ou X = 12

L'ensemble des solutions est - 13 ; 12 .

2.

Soit Y un des deux nombres.
Soit Z un des deux nombres.

Y = X + 2 Z = X + 3

(X + 2)(X + 3) = 156
X x X + X x 3 + 2 x X + 2 x 3 = 156
X² + 5X + 6 = 156
X² + 5X + 6 – 156 = 0
X² + 5X – 150 = 0
(X + 15)(X – 10) = 0
X + 15 = 0 ou X – 10 = 0
X = – 15 ou X = 10

L'ensemble des solutions est - 15 ; 10

Y = X + 2 Z = X + 3
Y = – 15 +2 Z = – 15 + 3
Y = – 13 Z = – 12

– 13 x – 12 = 156

Y = X + 2 Z = X + 3
Y = 10 +2 Z = 10 + 3
Y = 12 Z = 13

12 x 13 =