Exercice 5:
Soit u une suite bornée, et v une suite convergente vers 0. Montrer à l’aide d’un encadrement : unvn −→ n→+∞ 0.
Exercice 6:
Reconnâıtre les suites suivantes, et déterminer leur expression en fonction de n. bonus : calculer alors la somme des n premiers termes de la suite.
∀n ≥ 2, 2bn = bn−1 avec b1 = 3 ∀k > 0, ck+1 − ck = 3 et c1 = 10 ∀j ≥ 1, 3uj − 2uj−1 = 1 avec u0 = 1
∀p ∈ N, hp+2 = 2hp avec h0 = 1 et h1 = 0∀n ∈ N, 2fn+2 + fn+1 − fn = 0 avec f0 = f1 = 1
Pour chacune des suites …afficher plus de contenu…

Pour étudier cette suite, on introduit l a suite auxiliaire vn = l n(un) pour tout n ≥ 0.
Montrer que l a suite (vn) est bien definie, puis l a reconnaıtre. Determiner alors vn puis un en f …afficher plus de contenu…

Montrer que ∀n ≥ 0, un+1 ≤ 2un
5 puis que ∀n ≥ 0, un ≤ ( 2
5 )nu0. Retrouver le résultat de 2.
Exercice 15: Suites et sommes
Poser pour tout n ≥ 1, un =
2∑n
k=n
1
k . Que vaut u1, u2 ?
1. Montrer que la suite u est décroissante. En déduire qu’elle converge.
2. A l’aide d’un encadrement simple de un, montrer que la limite appartient à l’intervalle [ 12 , 1]. n∑ k=1
1
k2 et vn = un+
1
n
Exercice 8 M ontrer que l es suites de termes généraux un = sont adjacentes. Que pouvez-vous en deduire ?
Exercice 9 Trouver une suite s imple équivalente à l a suite de terme général donne par un =
√
n+ 1−
√
n− 1 vn =
1
n− 1
− 1 n+ 1 wn = n1/n − 1 sn = n sin
1
n2 tn = ln(n+ 1)− lnn.
Exercice 10 Utiliser des équivalents pour calculer l es l imites suivantes (x ∈ R)