Fonctions

3625 mots 15 pages
e de la 1`re S ` la TS. a

´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions

Exercice n 1: ˚ On donne la fonction f d´finie sur R par : f (x) = −x4 + 2x2 + 1. e On appelle Γ la courbe repr´sentative de f dans un rep`re orthonorm´ (O; ı, ) . e e e ´ 1. Etudier la parit´ de f . e 2. D´terminer les limites de f aux bornes de son domaine de d´finition. e e 3. Calculer la fonction d´riv´e de f et ´tudier son signe. e e e 4. Dresser le tableau de variations de f . 5. Tracer la courbe repr´sentative de f . e Corrig´ e Exercice n 2: ˚ Soit la fonction d´finie sur R − {1}, par f (x) = e x2 + x + 1 . x−1 On note (Cf ) sa courbe repr´sentative dans un rep`re orthonorm´. e e e

1. Montrer que (Cf ) admet un centre de sym´trie en un point d’abscisse 1. e 2. D´terminer les limites de f aux bornes de son domaine de d´finition. Que peut-on e e en d´duire pour (Cf ) ? e x . 3. D´terminer trois r´els a, b et c tels que : f (x) = ax + b + e e x−1 4. En d´duire l’existence d’une asymptote oblique pour (Cf ) en +∞. e 5. Calculer la fonction d´riv´e de f et ´tudier son signe. e e e 6. Dresser le tableau de variation de f . 7. Tracer (Cf ). Corrig´ e Exercice n 3: ˚ On donne la fonction f d´finie par f (x) = e repr´sentative dans un rep`re orthonorm´. e e e 3 , et on note (Cf ) sa courbe x2 + 2x − 3

1. D´terminer le domaine de d´finition Df de la fonction f . e e

2. Montrer que la droite d’´quation x = −1 est axe de sym´trie de (Cf ). e e Dans la suite de l’exercice, la fonction f sera ´tudi´e sur [−1; 1[∪]1; +∞[. e e

3. D´terminer les limites en 1 et la limite en +∞. Que peut-on en d´duire pour (Cf ) ? e e 4. Calculer la fonction d´riv´e de f et ´tudier son signe. e e e 5. Dresser le tableau de variations de f . 6. Tracer (Cf ). Corrig´ e

L.BILLOT

1

DDL

e de la 1`re S ` la TS. a

´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions

Exercice n 4: ˚ On donne la fonction f d´finie par f (x) = e repr´sentative dans un rep`re orthonorm´. e e e 1. D´terminer le domaine de d´finition de f . e e 2.

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