great

3356 mots 14 pages
Échantillonnage et estimation
Introduction
On se situe dans le cadre des statistiques inférentielles. On étudie un échantillon d’une population et l’on cherche à en déduire des propriétés pour la population toute entière.
Les variables statistiques qui décrivent la population peuvent être considérées comme des variables aléatoires dont la répartition est caractérisée par une loi de probabilité.

Échantillonnage
On sélectionne un échantillon de taille

par tirage au sort de la population.

On détermine les intervalles de fluctuation à partir des informations connues ou supposées dans la population (soit on connaît la proportion, soit on émet une hypothèse sur sa valeur)

Échantillon

Population

On calcule la fréquence puis l’intervalle de fluctuation centré en . Si est dans l’intervalle de fluctuation de :
1. L’échantillon est dit représentatif de la population pour ce critère au seuil
.

1. On connaît la proportion
Échantillonnage

2. On ne connaît pas la proportion . Dans ce cas, on fait une hypothèse sur la valeur de la proportion
.
3. On ne connaît pas la valeur de

2. On accepte l’hypothèse faite sur . (Prise de décision)
Estimation

3. On estime à l’aide d’un intervalle de confiance.

Estimation
A partir des données de l’échantillon, on estime les paramètres inconnus de la population par le calcul d’un intervalle de confiance au niveau de confiance de

.

Exemples
1. Situation d’un échantillonnage
On dispose d’une pièce de monnaie. Comment décider si elle est équilibrée ou non ?
On fait l’hypothèse que la fréquence d’apparition du Pile est

et on va tester cette hypothèse.

On est dans une situation d’échantillonnage.

N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13

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2. Situation d’une estimation
Une usine fabrique des pièces. Sur un échantillon de 100 pièces, 7 sont défectueuses. Quelle peut être la proportion de pièces défectueuses dans la production ? Il n’est pas possible de faire

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