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Pages: 4 (830 mots) Publié le: 19 mars 2013
En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs évènements aléatoires. Elleest en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss, loi deLaplace ou toute combinaison de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolumentcontinue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté , et son écart type, un nombre réel positif noté . La densité de probabilité de la loi normale est donnée par :

La courbede cette densité est appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche, entre autres. C'est la représentation la plus connue de cette loi. La loi normale de moyenne nulle et d'écart type unitaire estappelée loi normale centrée réduite ou loi normale standard.
Lorsqu'une variable aléatoire suit la loi normale, elle est dite gaussienne ou normale et il est habituel d'utiliser la notation avec lavariance :

Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. En effet, elle correspond au comportement de toute suite d'expériences aléatoireslorsque le nombre d'expériences est très élevé. Grâce à cette propriété, la loi normale permet d'approcher d'autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des mesuresd'erreurs ou des tests statistiques, en utilisant par exemple les tables de la loi normale.
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