Projet trimestriel n°3

Probabilité

2 juin 2014

Manon MANSUY, Charles TISSOT, Kyra SCHMIED
Lycée français de Vienne

M. Kasperczak

SOMMAIRE

PARTIE I : Présentation du problème

I. L’énoncé

Il s’agit de trouver les différentes lois de probabilité en commun avec les cas de figures à partir de tableurs, de programmes, etc…

Le premier cas:
On lance trois dés cubiques non-truqués numérotées de 1 à 6. Il existe 6 façons pour obtenir la somme 9 ou la somme 10. Chercher la loi de probabilité pour ce cas de figure, puisque on arrive plus souvent d’atteindre la somme 10 que la somme 9.

Le deuxième cas :
On lance de nouveau trois dés mais cette fois ils sont tous truquées (de la même manière) : la probabilité d’obtenir une face est proportionnelle au numéro de cette face.

Le troisième cas :
On lance quatre dés non-truquées. Il faut trouver quelle est la somme qui est obtenue le plus de fois et sa loi de probabilité. Puis expliquer lorsqu’on fait la même expérience avec cinq, six, sept… dés non-truquées.

II. Les axes de recherches

2.1 Premier cas

1) Nous avons essayé de trouver toutes les six possibilités pour les sommes 9 et 10 par calcul mental.
2) Nous avons résumé les six possibilités dans un tableau sur Excel.
3) Nous avons, à l’aide du tableur Excel, modélisé le lancer d’un dé et ordonné les résultats avec un graphique.
4)

2.2 Deuxième cas

2.3 Troisième cas

PARTIE II : Conjectures

Pour le premier cas :

Pour le deuxième cas :

Pour le troisième cas :

PARTIE III : Démonstrations

I. Le premier cas

1.1 Reprise et application du cours

Voir annexe n°1

On est dans une situation d’équiprobabilité, lorsque la probabilité de chaque issue est la même, c’est-à-dire, si Ω est constitué de issues, alors :

Un exemple dans le cours était le « lancé d’un dé non-truqué » :