nombre complexe

2642 mots 11 pages
Mathématiques appliquées :
Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique
Version 1.0.8
Sommaire
1- Forme algébrique (ou forme cartésienne)
2- Partie réelle et partie imaginaire
3- Addition ou soustraction des nombres complexes
4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe
5- Multiplication de deux nombres complexes
6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe
7- Module et argument
8- Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique
9- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique
9-1- Plan complexe
9-2- Module
9-3- Argument
10- Multiplication de deux nombres complexes avec la forme trigonométrique
11- Division de deux nombres complexes
12- Nombre complexe conjugué
13- Exemples d’application en électricité : les impédances complexes
13-1- Exemple n°1 : Circuit RLC série
13-2- Exemple n°2 : Circuit RL parallèle
14- Exemple d’application en électronique : fonction de transfert d’un filtre
15- Réponse aux questions

1- Forme algébrique (ou forme cartésienne)
Voici un nombre complexe que nous appellerons Z (avec une barre en dessous pour bien montrer qu’il s’agit d’un nombre complexe).
La forme algébrique est une façon de représenter un nombre complexe :
Z = 2 + 3j
(ou 2 + 3 × j)
Z se lit « Z complexe » ou « nombre complexe Z »
2 + 3j se lit « deux plus trois j »
Remarque :
En mathématiques, on utilise i à la place de j :

Z = 2 + 3i

© Fabrice Sincère

« deux plus trois i »

http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/

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2- Partie réelle et partie imaginaire
Un nombre complexe possède une partie réelle et une partie imaginaire :

Z=

2
{

+

partie réelle

3
{

×j

partie imaginaire

j est le nombre imaginaire unité.
Remarques :
Un nombre réel est un nombre complexe qui n’a pas de partie imaginaire :

− 12,5 + 0 j ou plus simplement :
− 12,5
Un nombre imaginaire est un nombre complexe qui n’a pas de partie

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