Institut de Rennes
Références du devoir
Matière Mathématiques Code de la matière MA02 N° du devoir 1

Vos coordonnées
Indicatif 204 00 0456 2 Nom Kasdali Prénom Nazim Adresse 10, rue de Belfort 92600 Asnières-sur-Seine

Si devoir de langue, précisez LV1, LV2 ou LV3

Pays France
Adresse électronique (mèl) : nkasdali@gmail.com

Nom du professeur correcteur : M Bernard Observations générales du correcteur : limites : 6 sur 10 nombres complexes : 5 sur 10 Devoir bien rédigé mais il y a des fautes de calcul. Le cours sur les nombres complexes a besoin d'être approfondi

NOTE : 11 sur 20

Exercice 1:
2 n 2 × 1) 1 1 n 3 2 1– n 2 1 2 Or lim n = lim n =0 donc lim =1 1 n ∞ 2 n ∞ 3 n ∞ 1 n 3 n 2 2 =0 Or 0< < 1 donc lim 3 n ∞ 3 2 n – 2 lim Par conséquent =0 n n ∞ 3 1 n 1,75 sur 2 2 1 – n n

2 n 2 – 2 2 2 lim = = n 1 3 n ∞ 3 1 n 3 1 n  3



1–



juste Maladroit

n n n n 2n 2n n n 2) lim 22n – 3n=4n – 3n = 4 – 3 4 3  = 4 – 3 = 16 – 9 n ∞ 4 n3n 4n3 n 4 n3 n n n n n 2n 2n 16 – 9 16 9  16 – 9 = n n = n n n n 4 3 16 9  4 3 16n 9 n  9 2n 4n 92n 4 1 – 4n 1 – 4n 4 4 = = n n n n 1 3 9 1 3 9 4 4n n  1  1 16 16 16 4 4 n 16

               
  
9 16 n 2n n ∞ n

Or lim

n ∞

=0 donc lim 1 –

1 3 9 Et nlim 4 =nlim 16 =nlim 16 =0 ∞ ∞ ∞ 2n n Et comme 1 > 0 alors par quotient lim 2 – 3 =∞ n ∞

 

   
9 16

2n

=1

n

Vos calculs sont très compliqués !

3)

Pour tout n de N : -1 < sin n < 1 -2 < 2sin n < 2

–2 2 sinn 2  n n < n 3 3 3 –2 2 Or – 1 < < -x + 1

0 ≥ x-E(x)> 1 f n'a pas de limite en ∞ car elle oscille entre 0 et lorsque x ≥ 0 et entre -1 et 0 lorsque x ≤ 0.

Exercice 4: (*) 1) Z réel Z = Z
Soit z = x + iy Soit E1 ensemble pour Z réel Soit E2 ensemble pour Z imaginaire (2-z)(i+ z ) = 2 – z  iz  (2-z)(i+ z ) = (2 - z )(z – i) 2i + 2 z - zi - z z = 2z – 2i - z z - z i (*) 2( z -z) + i( z -z) + 4i