Projet et etude

Pages: 5 (1016 mots) Publié le: 7 mars 2012
Fiche Corrigés

Nº : 52901

MATHEMATIQUES

Série STG

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

Option Action et Communication Commerciales
Exercice 1
Partie A : étude graphique 1. a) Les solutions de l’équation f (x) = 450 correspondent aux abscisses des points d’intersection entre la courbe représentative de f et la droite d’équation y = 450. Les solutions sont d’après la figure ci-dessous : x= 10 et x = 32.
600

Annales du bac 2006

durée en munutes

540

480

420

360

300

240

180

120

60

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80



âge en années

b) La réponse à la question 1.a) signifie que les personnes qui utilisent Internet 450 minutes par semaine sont celles qui ont entre 10 et 32 ans. 2. a) f (x) ≤ 180 correspond à la partie dela courbe qui se situe en dessous de la droite d’équation y = 180. Donc la solution de l’inéquation est x [47 , 71]. b) La réponse à la question 2. a) signifie que les personnes qui utilisent Internet moins de 180 minutes par semaine sont celles qui ont entre 47 et 71 ans. 3. Les personnes qui se connectent au moins 6 heures, c’est-à-dire 360 minutes sont celles qui ont entre 7 et 37 ans (Ils’agit de regarder quelle partie de la courbe est au dessus de la droite d’équation y = 360.)
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Fiche Corrigés

Nº : 52901
Partie B : étude de la fonction f

MATHEMATIQUES

Série STG

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

1. a) f’(x) = 0,016 × 3 x² – 1,92 × 2 x + 57,6 = 0,048 x² – 3,84 x +57,6 b) 0,048 (x – 20) (x – 60) = 0,048 (x² – 60 x – 20 x + 1200) = 0,048 (x² – 80 x + 1200) = 0,048 x² – 3,84 x + 57,6 Donc sur [5 ; 75], f’(x) = 0,048 (x – 20) (x – 60). c) D’après la question précédente, on peut établir le tableau des signes de f’(x) :
5 x – 20 x – 60 f’(x) – – + 20 + – – 60 + + + 75

d) On déduit donc de la question précédente le tableau de variations qui suit : 5 20 6075

f’(x)

+ 562



+ 320

f (x) 292 50

2. a) D’après le tableau de variations, la durée maximale de connexion est de 562 minutes, soit 9 h 22 min. Cette connexion correspond à l’utilisation des personnes âgées de 20 ans. b) D’après le tableau de variations, la durée minimale de connexion est de 50 minutes. Cette connexion correspond à l’utilisation des personnes âgées de 60 ans.© Tous droits réservés Studyrama 200 Fiche téléchargée sur www.studyrama.com

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2

Fiche Corrigés

Nº : 52901
Exercice 2
Partie A 1.
27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2

MATHEMATIQUES

Série STG

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

y

G

x
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. G (x G ; y G ) est le point moyen du nuage depoints. Donc : x G = 1 ( x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 ) 7 = 1 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) 7 =4
y G = 1 (y1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 + y 7 ) 7 = 1 (0,5 + 3 + 6 + 8,4 + 12,1 + 15 + 18 ) 7 =9

Finalement G(4 ; 9). 3. a) La droite d’équation y = ax + b passant par G et de coefficient directeur égal à 3 vérifie les conditions suivantes : a = 3, y G = 3 x G + b . Donc b = y G − 3 x G= 9 − 3 × 4 = − 3 . Donc la droite D a pour équation y = 3 x − 3 .
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Fiche Corrigés

Nº : 52901
b)
27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2

MATHEMATIQUES
y

Série STG

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

D

G

x
3 4 5 6 7 8 9 10 11 124. a) 2007 correspond à x = 9, donc le nombre d’abonnés estimé est : y = 3x – 3 = 3 × 9 – 3 = 24 millions. Graphiquement, la solution est l’ordonnée du point de la droite d’abscisse égale à 9. On obtient en effet 24 millions. b) Pour connaître l’année à partir de laquelle le nombre d’abonnées dépassera 32 millions, il faut résoudre l’équation 32 = 3x – 3 dont la solution est x =
3 +2 ≈...
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