Sujet du brevet 2005

Pages: 10 (2257 mots) Publié le: 12 janvier 2011
sujet du brevet 2005

Brevet Groupement Sud 2005
Sujet donné dans les académies de Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice et Toulouse. La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi des calculatrices est autorisée. Coefficient : 2 Durée : 2 heures

I. Activités Numériques (12 points) exercice 1
Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1. Calculerl'expression : A = (donner le résultat sous sa forme la plus simple).

2. Donner l'écriture scientifique du nombre B tel que : B = 3. Écrire sous la forme 4. Développer et simplifier : (où a est un entier) le nombre C tel que : C = . .

exercice 2

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

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Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de25 élèves.

1. Reproduire et remplir le tableau des notes suivant. Note Effectif Effectif cumulé croissant 0 1 2 3 4 5

2. Calculer la moyenne des notes de la classe. 3. Quelle est la médiane des notes de la classe ? 4. Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5.

exercice 3

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Répondre auxquestions suivantes. (Les calculs pourront être totalement faits à la calculatrice : on ne demande pas d'étapes intermédiaires ni de justification). a) Donner un arrondi au centième du nombre A tel que : A = b) Convertir 3,7 heures en heures et minutes. c) Donner un arrondi au millième du nombre B tel que : B = d) Calculer à 0,01 près C = . . .

exercice 4
1. Trouver le PGDC de 6 209 et 4 435 endétaillant la méthode. 2. En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction 3. Donner la fraction irréductible égale à . n'est pas irréductible.

II. Activités Géométriques (12 points) exercice 1

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne AE = 3 m; AD = 4 m; AB = 6 m.

1. a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier. b) Les droites (EH)et (AB) sont-elles sécantes ? 2. a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte. b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède rectangle.

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3. Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m³. 4. Montrer que l'aire totale de ABCDEFGH estégale à 108 m².

exercice 2
Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O et F. (On ne demande pas de faire le dessin). De plus, on donne les longueurs suivantes : CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm, CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm.

1. Calculer (en justifiant) OD et AB. 2. Prouver que les droites (EF)et (AB) sont parallèles.

exercice 3
Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur. 2. Prouver que ABC est rectangle en B.

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3. Calculer le périmètre et l'aire de ABC.

III. Problème (12 points)
On dispose d'un séjour rectangulaire dans lequel on veut réaliser unpetit cagibi triangulaire. Pour cela, on veut installer une cloison.

Voici ci-dessus, une représentation de la pièce. La partie (2) est le cagibi et la partie (1) représente le séjour après la création du cagibi. La cloison a été dessinée en pointillés. Dans l'exercice, on considérera que la cloison a une épaisseur nulle. Les trois parties sont indépendantes.

Partie 1 On considère que x = 3m. 1. Quelle est la longueur de la cloison (en pointillé) ? 2. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle 3. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle . .

Partie 2 1. a) Exprimer la surface au sol du cagibi (2) en fonction de x, sous la forme f(x) = ... b) Exprimer la surface au sol du séjour (1) en fonction de x, sous la forme g(x) = ... 2. On admet que f(x) = 2x et que g(x) = 48 - 2x. a)...
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