Ta m re
358 mots
2 pages
Exercice 1 (2x² +3x +2) = 1 – x => (x+2) (2x² + 3x -2)/(x + 2) = 2x - 12x - 1 = 1 – x Exercice 2 Courbe
3x = 2
x = 2/3
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -10
P (y=x²) D (y=-2x -1) D' (y=-2x-2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2.b) Point commun de y = x² et y = -2x - 1 x² = -2x - 1 x² +2x +1 = 0 Discriminant : (2)² - 4*2*1 = 0 x = -2/2 = -1 y = x² avec x = -1, y=1 y = -2x – 1 avec x = -1, y = 1 Coordonnées du point commun : x = -1, y = 1 2.c) Equation réduite de la courbe n’ayan pas de point commun y = -2x – 2 Vérification algébrique : -2x -2 = x² x² + 2x + 2 Discriminant : 2² - 4*2*2 = -4
négatif donc pas de solution réelle
3.a) Propriété commune des courbes Dp y = 3x + p Droite affine ? 3.b) Déterminer p pour un seul point commun Nous voulons x²=3x+p x²-3x-p Discriminant (-3)²-(4*1*-p) => un seul point commun implique discriminant nul donc p=-9/4 Coordonnées du point commun x=3/2 y =9/4: x²=3x - 9/4 x²-3x+9/4 discriminant nul x=3/2 3x – 9/4 avec x = 3/2 y=9/4 4.a) Vérification de Dm A(-3 ; 4) y = m(x+3)+4 Pour x= -3, Dm = m(-3+3)+4 = 4
y passe par A
4.b) Tangentes Théorème de la tangente : y=f’(a)(x-a)+f(a) f(x) = x², f’(x)=2x y = f’(-3)(x-(-3))+f(-3) y = -6x -9
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
P (y=x²) D (y=-6x-9)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9