Exercices fonctions logarithmes
1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par : f(x) = 2x 4lnx

Exercices Log

a) Calculer f(1), f(2), f(4), f(6) et f(8) (arrondir les résultats à 0,1 près) f(1) = 2 x 1 – 4 x ln(1) = 2 ; f(2) = 2 x 2 – 4 x ln(2) = 1,2 ; f(4) = 2 x 4 – 4 x ln(4) = 2,5 f(6) = 2 x 6 – 4 x ln(6) = 4,8 ; f(8) = 2 x 8 – 4 x ln(8) = 7,7

b) Déterminer, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 8], la fonction dérivée f ’(x). f (x) = 2 – 4 x

4 =0 x 4 f (x) > 0 pour 2 – > 0 x f (x) = 0 pour 2 – x

c) Compléter le tableau suivant :
4 x 4 2> x 2=
1

2x = 4 2x > 4

x=2 x>2
2 8

Signe de f ’(x)

–

0

+

d) A partir des résultats précédents, compléter le tableau de variation de f(x) x f ’(x)
2 1 2 8

–

0
1,2

+
7,7

f(x)

e) Calculer f ’(4). Donner une équation de la tangente (T) à la courbe représentative de f au point d’abscisse 4. 4 f (4) = 2 – = 1 4
L' équation de la tangente à une courbe en un point d' abscisse x0 est : y = f ' 0) (x – x0) + f (x0) (x
Ici x0 = 4, donc y = f ' (x – 4) + f (4) (4)

y = 1 x (x – 4) + 2,5

y = x – 4 + 2,5

y = x – 1,5

(O, i, j ) d’unité graphique 2 cm.

f) Tracer la courbe (C) et la tangente (T) dans un plan rapporté à un repère orthonormal

G:\MATHS PERSO\BACPRO\Exercices\Fonctions\Corrige_Exerc_Log_2.DOC

http://www.lprofeagle4.net

Page 1

Exercices Log

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

7

8

f définie pour tout x de l’intervalle [1 ;10], par f(x) = 10 . log x où log désigne la fonction logarithme décimal. a) Compléter le tableau de valeurs ci dessous .

2) On considère la fonction

x valeur de f(x) arrondie à 0,1

1 0

2 3

3 4,8

4 6

5 7

6 7,8

8 9

10 10

b) Sachant que la fonction logarithme décimal est une fonction croissante dans l’intervalle [1 ;10], compléter le tableau suivant. x 1 sens de variation de la fonction log 0 sens de variation de la fonction f 0 10 1

10