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Chapitre 5 : Fonctions affines et inéquations.Définitions.
Exemple 1 : f(x) = 43x
43x×6=8 L’image de 6 est 8. f(-5)=43 ×(-5)= 205On doit résoudre f(x)=12
Soit 43x=-12 x=12 x=-9 L’antécédents de -12 est -9.
Exemple 2 : f(3)= -2 ×3+5=-1 L’image de 3 est -1. f(0)=-2 × 0+5=5On doit résoudre fx=-8Soit -2x+5=-8 -2x = -13 x=13-2 x=6,5
On doit résoudre f(x)=x
-3x+5=x -3x=5 -3x-3=-5-3 x=53 5 3 est le nombre cherché.
Exemple 3 : f(x)= x2-2x+1-x+12=x2-2x+1-x2-2x-1=-4x f est donc affine. f(x)= -20x + 12 - 16x + 5 = 10x + 17 f est donc affine.
Sens de variations d’une fonction affine.
Propriété : f est la fonction affine x → ax+bSi a>0, la fonction est strictement croissante sur R.
Si a=0, la fonction f est croissante.
Si a<0, la fonction est strictement décroissante sur R.
Démonstration :
Soient x1 et x2 deux nombres avec x1<x2
Pour le 1er point : comme a est positif, ax1<ax2 donc ax1+b<ax2+b. f (x1) <f(x2), f conserve l’ordre donc f est croissante.
Pour le 3eme point : comme a<0, ax1>ax2 donc ax1+b>ax2+b
F(x1)>f(x2), f ne conserve pas l‘ordre donc f est décroissante.
KjjExemple 4 : f est affine donc pour tous réel x, f(x)=ax+b avec a=fx1-f(x2)x1-x2= f3-f(-2)3-2= 1-15= -25 Donc pour tous réel x, f(x)=-25x+b. Comme f(3) = -1 alors -23×3+b=-1 -65+b=-1 b=-1+-65 b=-15 Donc pour tous réel x, f(x)=-25x+15f est décroissante car le coefficient du terme en x est négatif.
Représentation graphique d’une fonction affine.
Le plan muni d’un repère (O, I, J).