BAC1995(P) EXERCICE1 ABCD est un carré de centrer o tel que ( AB; AD ) ≡ π 2 (2π ) ; I = A * B et J = B * C

1)a) Motrer qu' il existe un déplacemen t f tel que f(A) = C et f(B) = d b) soit g l' anti déplacemen t tel que g(A) = C et g(B) = D déterminer (gof)(C) et gof(D) caractéris er alors gof c)Déduire la forme réduite de l' anti déplacemen t g 2) Soit S la similitude direce tel que S(A) = B et et S(D) = I

a) Déterminer une mesure de l' ngle de S ; et calculer son rapport ; construire son centre Ω
b) déterminer S(AC) et S(CD) ; en déduire que le triangle O Ω C est rectangle c) déterminer l' image du carré ABCD par S Montrer que les points A; Ω et J sont alignes

EXERCICE2 on dispose de deux dés en apparence identiques dont l' un est parfait et l' autre truqué.
Les faces de chacun sont numérotés de 1à6 1 3 1)a) on lance le dé parfait 3 fois de suite on désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de fois ou la face portant le chiffre 4 apparait quelle est la loi de X b) On lance le dé truque 3 fois de suite ; quelle est la probabilit é d' obtenir exacement deux fois la face portant le chiffre 4 2) On choisi au hasard l' un des deux dés ; les choix étant équiprobab les et on le lance trois fois de suites on considere les évenements suivants : Avec le dé truqué la probabilit é d' obtenir la face portant le chiffre 4est égale à A > B > C > a)calculer P(B) b) calculer P(C) c) En déduire P(A)

PROBLEME
A - 1) Soit la fonction ϕ définie sur IR par ϕ (x) = e x (2 - x) - 2 a) Etudier les variation s de ϕ b) Montrer que l' équation ϕ (x) = 0 admet exactement deux solutions dans IR. on notera a la solution non nulle et on vérifie ra que 1 < a < 2 c) En déduire le signe de ϕ   x2 f(x) = six ≠ 0  2) Soit f la fonction définie sur IR par   ex −1   f (0 ) = 0   a) Montrer que f est continue sur IR b) Montrer que f est dérivable sur IR et que pour x ∈ IR * on a : f ' (x) = c) Montrer que f(a) = a(2 - a) d) Etudier les cvariation s de f et