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l'ascenseur infini

534 mots 3 pages
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Projet Math en jeansL'ascenseur infini47RCUn ascenseur contient un bouton 4, un bouton 7 et un bouton rez-de-chaussée.Le bouton 4 permet de monter de 4 étages.Le bouton 7 permet de monter de 7 étages.L'ascenseur permet-il d'atteindre tous les étages ?Sinon, à quels étages peut-on aller ? 47RCTous les étages ne sont pas atteignables.47RCétage 4étage 547RCAvec le bouton 4 et 7 on peut atteindre :-Les multiples de 4 (les étages 4;8;12;16...)-Les multiples de 7(les étages 7;14;21;28...)-Les sommes des multiples de 4 et de 7(7+4=11;15;18;19...)Multiples de 44812162024...Multiples de 771421283542...Multiples de 4 + 7111519232731...Multiples de 4
+14182226303438...Multiples de 7 + 4111825323946...Multiples de 7 …afficher plus de contenu…

+8152229364350...Graphique de fréquence d'apparition des différents étagesPour 7 et 4, cet étage est 18:171819202122...101112131415163456789Pour 7 et 4 il faut trouver 4 étages qui se suivent pour pouvoir trouver tous les autres:18 = 7×2+419 = 7+3×420 = 5×421 = 7×322 = 18+423 = 19+4...1819202118+419+420+4Généralisons :47ab18sa est le plus petit boutonb est le plus grand boutons est le seuil à partir duquel tous les étages sont bonsOn a besoin de a nombres qui se suivent pour pouvoir trouver tous les étages suivantss-1s[...]s+a-2s+a-1s+a{aAvec d'autres boutons, nous avons pu déduire quelques principes :-Si les deux boutons sont pairs, les étages que l'on peut atteindre ne sont que les étages pairs (il n'y aura pas de seuil) :Par exemple pour 2 et 4:24RCétage 2étage 3étage 4étage 5étage 6étage 7-Si b est un multiple de a, le bouton b est inutile, car on peut l'atteindre avec un certain nombre de fois a (il n'y aura pas de seuil) :Par exemple pour 3 et 6 :2 × 3 = 647RCétage 2étage

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