Addition

| | |rectangle | | | |Calculer une addition qui se répète| | | |souvent | | |

de vecteurs qu'il nomme "segments équipollents". Puis plus tard au XIXe siècle, le mathématicien et physicien allemand Hermann GRASSMANN (1809 ; 1877) pose les bases des opérations sur les segments orientés pour les besoins de la mécanique : addition de forces, de vitesses... Le calcul vectoriel prend alors réellement son essor. I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-à-dire qu’il existe un nombre

partie du calcul et facilite la visualisation de l’ensemble de la feuille de travail en cachant ou en révélant une portion du calcul. Opérateurs standards arithmétiques Les calculs se font à l’aide des opérateurs standard : |+ |Addition | |- |Soustraction | |*

reprend les compétences attendues en fin de CE1. Le palier 1 évoque clairement concernant la compétence 3 intitulée : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique que l’élève doit être capable de calculer : addition, soustraction, multiplication. Cette compétence sera utilisée chaque année et interviendra dans d’autres apprentissages comma la division par exemple. C’est pourquoi il est important qu’elle soit clairement détaillée pour être assimilée et maîtrisée

fin de document). Créer un nouveau classeur (tableur). Modifier le format dʼun fichier (exemple : convertir un fichier .xls en .csv.). Utiliser les commandes rechercher et remplacer. Créer, modifier, appliquer des formules de calculs simples (exemple : addition, division, multiplication). Créer, modifier, appliquer des fonctions simples (exemple : la fonction somme, la fonction moyenne). Créer, modifier, appliquer une fonction logique (test conditionnel) c'est-à-dire utiliser la fonction conditionnelle SI

un bit possède 3 entrées : – ai : le premier nombre sur un bit. – bi : le deuxième nombre sur un bit. – ri-1 : le retenue entrante sur un bit. • Il possède deux sorties : – Si : la somme – Ri la retenue sortante • En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r4 + r4 r3 a4 b4 s4 r2 a3 b3 r1 a2 b2 s3 s2 r0 = 0 a1 b1 ri-1 ai bi + s1 ai Si Additionneur complet bi ri-1 Ri r i si 7 Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit 8 Si on

clé de 64 bits, et une sortie de 16 bits, i.e., Dki : {0, 1}16 × {0, 1}64 → {0, 1}16 , i = 1, 2, 3, 4 Le i-ème registre de 16 bits de l’état interne, i = 1, 2, ..., n LFSR avec un polynôme caractéristique f (x) = x16 + x15 + x12 +x10 + x7 + x3 + 1 Addition modulo 216 soustraction modulo 216 Rotation circulaire à gauche de m de l bits La j-ème clé de 16 bits utilisée dans le chiffrement par blocs, j = 1, 2, 3, 4 Si NONCEi IV telle que ki = Kj ||Kj ||K3 ||K4 La i-ème S-box utilisée dans le chiffrement

plus précises qui expriment log(x) en fonction de x. En voici des extraits : Pour comprendre l’intérêt d’établir ces tables logarithmiques, voici un exemple qui explique comment les logarithmes permettent de substituer une multiplication par une addition (opération bien plus commode à effectuer). Pour cela, il faut rappeler la fameuse formule qui fait passer d'un produit à une somme : log(xy) = log(x) + log(y) Ainsi, celui qui aurait à effectuer 36 x 62, appliquerait cette formule, soit : log(36

par tonne pour la colonne « Déchets des déchèteries » et la ligne « Stockage de déchets non dangereux » s’établit de la manière suivante : (80 000 + 180 000)/(1 000 + 3 000), soit 65 €HT/tonne. Il s’agit bien d’un coût pondéré et non d’une simple addition des coûts unitaires par déchèterie qui s’établissent respectivement à 80 €HT/tonne et 60 €HT/tonne. Méthode par cumul des ratios : cette méthode est utilisée exclusivement dans le cas des ventilations collecte/traitement. En effet, dans ce cas,

et seulement si elles ont même nombre de rangées et le même nombre de colonnes et les éléments correspondants sont égaux ; c'est à dire aij = bij ∀i, j . Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 5 2 Opérations sur les matrices 2.1 Addition La somme de deux matrices de type (m, n) (aij ) et (bij ) est la matrice (cij ) de type (m, n) ayant pour éléments cij = aij + bij pour i = 1, ..., m et j = ..., n. 1,    Exemple 2. : Si  A= 1 5 3 3 2 2 −4 6 3 0 1 2   