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Villejuif, le 1.2.10 1/5 Introduction - Espaces vectoriels que vous connaissez n = 2 ou 3. (Rn , +, ·) avec 1 Les ´l´ments de Rn sont des vecteurs ` n composantes (coordonn´es). ee a e 2 L’addition conf`re ` Rn une structure de groupe commutatif. e a 1 2 3 4 (x, y , z) + (u, v , w ) = (x + u, y + v , z + w ) ∈ R3 ⇒ + est une lci. L’associativit´ est induite par celle de (R, +) composante par e composante. (x, y , z) + (0, 0, 0) = (x, y , z) ⇒ (0, 0, 0) est ´l´ment

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application de G vers

d´finition suivante : la d´finition suivante : ee a e e D´finition 1.1 Soit K un corps commutatif d’´l´ment unit´ not´ 1. On nomme espace vectoriel sur K, un e ee e e ensemble E muni d’une loi de composition interne (+) conf´rant ` E la structure de groupe commutatif ou e a ab´lien, et d’une seconde loi dite externe, application de E×K dans E not´e (×), aussi appel´e multiplication, e e e faisant intervenir les ´l´ments de K, appel´s scalaires. Cette loi externe doit v´rifier les axiomes suivants, ee

est une sous-algèbre commutative de M3 (R) dont on déterminera la dimension. ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 27 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= [ 01265 ] 1 i,j n a+b −b b a−b avec (a, b) ∈ K 2 a) Montrer que

PUBLICIS GROUPE SA : Publicis Groupe S.A. - Acquisition d'actions de LBi International N.V. 03/10/2012| 22:50 Regulatory News: Le présent communiqué est publié par Publicis Groupe S.A. (« Publicis Groupe ») (Paris:PUB) en application des dispositions de l'Article 5 paragraphe 4 du décret néerlandais relatif aux Offres Publiques (Besluit openbare biedingen Wft) dans le cadre du projet d'Offre Publique de Publicis Groupe visant toutes les actions émises et en circulation de LBi International N

Frontières - Lancement d'une application inédite pour des séjours en Nouvelles Frontières Hôtels Clubs sur l' I Pad. - Ouverture d'une ligne régulière Corsairfly au départ de Paris et à destination de Miami au mois de juin. - Accord Stratégique entre le Groupe Nouvelles Frontières et Carlson Wagonlit Travel France sur l'enseigne Havas Voyages. - Ouverture exceptionnelle d'une ligne Corsairfly au départ de Marseille et à destination de l'Ile Maurice. - Lancement de 3 circuits "Nouvelles Rencontres" exceptionnels

New Boeing 787 & Airbus 380 aircraft Introduction • • • • The History of Boeing & Airbus Companies Analyze Boeing and Airbus structures Describe the types of Boeing & Airbus aircraft Description and analysis of aircraft material and corrosion treatment • Boeing aircraft accident investigation • Discussion and analysis of Boeing 787 and Airbus 380 trend from aluminum to composite structures The History of Boeing The first Boeing Company established by William E. Boeing in 1916 In 1916

• Parmi les chaînes intégrées, dont l'offre globale augmente, le groupe Accor renforce sa position de leader, loin devant Louvre Hôtels, son challenger en France. • A travers d’importantes opérations de cessions d’actifs et de reprises entières de groupes hôteliers, près d’un tiers du parc de chaînes a changé de propriétaire au cours de l’année 2005. Informations complémentaires auprès de Georges Panayotis, MKG Group, Tél. : 01 56 56 87 90 – georges.panayotis@mkg-group.com Répartition

------------------------------------------------- MODULE DE MANAGEMENT 2 : Les aspects fiscaux des groupes de sociétés 1) Quelles sont les deux principales options offertes au groupe de sociétés en termes d’optimisation fiscale ? Un groupe de sociétés est une entité économique formée par un ensemble de sociétés qui sont soit des sociétés contrôlées par une même société, soit cette société contrôlante. Une société qui détient une ou plusieurs filiales peut choisir entre 2 régimes en termes