Aire

BC² - AB². D’où : AC²= (x + 7)² - 5² AC² = x² + 14x + 49 – 25 AC² = x² + 14x + 24 EXERCICE 7: [pic] 1) Exprimer en fonction de x l’aire A1 du rectangle ABCD (développer l’expression obtenue). 2) BONUS : Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à 35cm² ? Réponse : 1) Puisque ABCD est un rectangle : A1 = (2x + 1)(2x – 1) A1 = 4x² - 1 2) On résoud l’équation suivante : 4x² - 1 = 35 4x² = 36 x² = 9. Il y a deux valeurs de x solutions de cette équation : 3

Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce rectangle. e e Exercice 7 Construire un trap`ze rectangle ABCD (sommets de l’angle droit en A et D) tels que : e Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 AD = 4,1 cm ; AC= 11,3 cm et DB = 7,4 cm. Calculer son aire. Exercice 8 Trouver x. Exercice 9 On consid`re un cube de 5 cm pour arˆte. e e Soient I, J et K les milieux respectifs des arˆtes [CD], [CB] et [CG]. e Calculer le p´rim`tre et l’aire du triangle IJK. e e Fiche issue de http://www.ilemaths

6ème 2008-2009 Contrôle : « Cercles et construction de triangles » La présentation générale de la copie, la qualité des figures et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (5 points) 1/ 2/ 3/ 4/ Donne la définition d'un cercle. Donne la définition d'un diamètre. Illustre par une figure. Quel est le lien entre diamètre et rayon. Fais une figure avec un diamètre et un rayon. Recopie puis complète les phrases suivantes : L • L , C et F sont les ... du triangle ... •

Devoir maison n°6 Mathématiques A rendre le mardi 07/02/2011 Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t) 3 b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)² Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC =

PROPRIETE DE PYTHAGORE Rappel: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Exemple : RST est un triangle rectangle en T donc le côté [RS] est l'hypoténuse 1. Propriété de Pythagore a) Enoncé Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Données ABC est un triangle rectangle en B Conclusion AC 2= AB 2+BC 2 Remarques importantes : La

un bénéfice strictement supérieur à 25 milliers d’euros quand elle vend entre 30 000 et 70 000 objets. Exercice n°4 : Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce poulailler devra avoir une aire de 392 m 2 mais une clôture de taille minimale afin d’éviter des frais. Où doit-on placer les piquets A et B pour que la longueur de la clôture soit minimale ? La figure ci-dessus représente le poulailler accolé à la ferme en vue de dessus. On appelle

162 Triangles semblables Les aires de deux triangles semblables sont de 72 cm2 et 162 cm2. Quel est le rapport des longueurs des côtés homologues ? U M Conditions minimales d’isométrie de triangles Niveau de difficulté : élevé 16. Aire semblable 44 Groupe : Soit le pentagone régulier TVNPR. Complète le raisonnement qui permet de déduire que les triangles formés par le prolongement des côtés sont isométriques. 15. Preuve en étoile Nom : Corrigé Reproduction autorisée

http://collmathage.fr 3 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE ème INFO Py1 · Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit. · Le théorème de Pythagore dit : B « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » C · Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A : BC 2 = AB 2 + AC 2 A • Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près. E

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

Rédaction du théorème de Pythagore :   Pour utiliser le théorème de Pythagore, on a besoin d’avoir un triangle rectangle et la longueur de 2 côtés de ce triangle. On peut alors calculer la longueur du 3ème côté grâce au théorème. Exemple : TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm. Calculer la longueur TY. Rédaction : TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore : TY2 = TP2 + PY2 donc   TY2 = 52 + 72