AK-47

posons f (x) = + (ak cos(kωx) + bk sin(kωx)). Alors 2 k=1 a0 f (x) cos(nωx) = cos(nωx) + 2 a0 f (x) sin(nωx) = sin(nωx) + 2 ∞ [ak cos(kωx) cos(nωx) + bk sin(kωx) cos(nωx)] k=1 ∞ [ak cos(kωx) sin(nωx) + bk sin(kωx) sin(nωx)] k=1 La convergence uniforme nous permet d’avoir : 2π/ω a0 2π/ω • f (x) cos(nωx)dx = cos(nωx)dx + 2 0 0 2π/ω ∞ f (x) sin(nωx)dx • 0 2π/ω k=1 2π/ω a0 2 = 0 k=1 0 bk . 2π/ω ak k=1 2π/ω k=1 cos(kωx) cos(nωx)dx 0 ∞ sin(nωx)dx + ∞ + ak sin(kωx) cos(nωx)dx

Propriétés des dérivées, antidérivées et puissances généralisées 38 3.1 Dérivées généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ivTABLE DES MATIÈRES v 3.2 Antidérivées généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 Application de la dérivée et de l’anti-dérivée généralisées . . . . . . . 56 3.4 Généralisation de fonctions analytiques par les puissances formelles . 69 Conclusion 80 Bibliographie 82 A Fonctions propres 85 B Espace Lp 88Table des figures 2.1

J#" n8 t?d 2 -1 5 4 A /(' ' ; 8 ; 8 t? < # 47 7 -; p ; 8 ; !F 5 5 - ! S D TD " y 3*iS -; 9 9@ * * A [#C `A 4#. n`C D d + \* p ; -" ( ' 945 & A 9B p /" ' ( / ; VU # . 45 1 / '7 H J; K6 K ‚# 0 6 F6 • V Q + US A+ 45 p ; 8 A-P; 8+ 0 A -P; /(' )B* 6 -" ( / ( ; MD 6 45 ' 'E @ * 3* 9 5 945 S >1 5 &'J" 7 -; 8 t? 9'' C &' " ( 8 Ak* % &' ( k > #< 6 C BB 4 7 + \* `C D ' [#C ' `>B 4f " + US 6 " * < OI ; 45 A 2 /5 #; >1 t7 8 Ak - 6iS 3# „ D T D - 6iS " B< 0" …" ' ( ;

. . Application à la cryptographie, l'algorithme RSA 4 La division euclidienne dans l'algèbre K[X] et ses conséquences 4.1 4.2 4.3 4.4 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les idéaux de 47 47 49 49 50 K[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes irréductibles Pgcd de deux polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

asymptotique de l’estimateur des mco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Famille de tests dans le cas de processus de type marche aléatoire . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Tests généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 47 48 51 51 52 52 53 54 55 57 60 65 65 67 69 70 71 75 84 87 87 87 87 88 88 92 98 98 98 100 102 4 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. Bibliographie Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Tests de Dickey-Fuller augmenté . . . . . . . . 104 Tests

Un label L est associï»÷ ï»÷ un noeud, et il est composï»÷ de :  L.C : Coï»÷t  L.ak : Le nombre de vï»÷hicules disponibles de type k On dï»÷nit la rï»÷gle de dominance pour le HV RP comme suite : On dit que L = (C, a1 , a2 , ..., ak ) domine P = (C, a1 , a2 , ..., ak ) si et seulement si une des conditions suivantes et vï»÷riï»÷e : 28 - L.C < P.C et ∀k ∈ [1, ..., K], L.ak ≥ P.ak Ou - L.C ≤ P.C et ∃k ∈ [1, ..., K], L.ak > P.ak En utilisant cette rï»÷gle de dominance, on ne va garder que les lables

. . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 37 39 39 39 40 41 43 47 47 47 48 49 50 50 50 51 51 52 55 55 55 55 57 59 60 60 60 61 61 62 62 62 63 64 65 67 73 73 73 73 74 75 75 4.3 4.4 4.5 4.6 5 Calculs de sommes et de produits de réels 5.1 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Sommes simples

fille ou nièce de Serigne Malick, pour une dot ("diour" en ouoloff) d'un montant de 5 000 Francs CFA ("Diouni"). Babacar va s'adresser à Serigne Malick en ces termes (en Ouoloff) : "Serigne Malick, mangui niaanal Omar, Seynabou, ci faratasse Yalla ak sounasse Yonènté bi (sallal laahou aleyhi wa salam) ci diourouk diouni, té lepp tèewe na" (diour = tiane = dot). Traduction en français : " Serigne Malick, je vous demande Seynabou en mariage pour Omar, suivant la loi divine et la pratique de notre

Selon AK-a une agence d’études et de conseil en ethno marketing, spécialisée dans l’expertise et le conseil des grandes sociétés françaises, 74% des afro-français estiment avoir des besoins spécifiques en matière de soin pour le corps. Ils sont 83% à penser de même pour leurs cheveux. Les afro-françaises dépensent en moyenne cinq fois plus en produits de maquillage que le reste de la population féminine française globale, six fois plus lorsqu’il s’agit de leurs cheveux. Selon AK-a, les femmes

contrainte . . . . . . . . . . . . . 6.9 Le quotient de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10 ”Moindres carr´s” et pseudo-inverse . . . . . . . . . . . . . e 6.11 R´solution d’un syst`me lin´aire ”sur-d´termin´” . . . . e e e e e 47 47 50 51 52 54 56 57 60 62 63 64 1 7 Les 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 grandes factorisations matricielles Rappel sur les syst`mes triangulaires . . . e La d´composition de Gauss LU . . . . . . e La d´composition de Cholesky CC T . . . . e La d´composition