Algèbre géométrique

TD : Les suites géométriques et les intérêts composés I - Les suites géométriques EXERCICE 1 – Soit U n une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 ; Calculer U 9 . Calculer la limite de U n . 4 EXERCICE 2 - Exprimer le 4ème terme de la progression géométrique de 1er terme 81 et de raison 1/3. EXERCICE 3 - Soit la progression 1,a, a2, a3, a4, ... avec a ∈ R Montrer que les différences entre deux termes successifs forment une progression géométrique. EXERCICE 4 – On

logarithme népérien est une primitive de la fonction 1/x : (ln x)’ = 1/x. Moyenne géométrique Définition : on se souvient que la recherche d’un caractère additif moyen conduisait à la notion de moyenne arithmétique, dite simplement moyenne, celle d’un effet multiplicatif moyen conduit à celle de moyenne géométrique. Soit une suite de nombres positifs : x1, x2, x3, … xn, de produit P = x1.x2.x3. … xn, on appelle moyenne géométrique, notée G, de ces nombres, le nombre qui multiplié n fois, ou élevé à la puissance

statistique descriptive, les n observations d’une variable statistique X donnent des calculs de grandeurs qui sont des fonctions de n variables réelles comme: * moyenne arithmétique ¯xA = 1 n(x1 + x2 + ... + xn) = 1 n n i=1 xi * moyenne géométrique ¯xG = (x1 × x2 × ... × xn)1/n = ( n i=1 xi)1/n * moyenne harmonique ¯xH = 1 1 n ( 1 x1 + 1 x2 +...+ 1 xn ) = 1 1 n n i=1 1 xi 1 1.3 Exemple : fonctions usuelles en SES * fonction affine f(x1, x2, ..., xn) = n i=1

PROPAGATION D'ONDES Exercice 7 1. Tracer d’un rayon incident et d’un rayon réfléchi : voir figure ci-contre. 2. Tracer d’un rayon incident et d’un rayon réfracté : voir figure ci-contre. L’angle du rayon réfracté est donné par n2*sinr = n1*sini r = 38,7° 3. Calcul de l'angle limite. Il y a réflexion totale lorsque l’angle du rayon réfracté est égal à 90° soit i = ilimite = 53,1° Exercice 8 1. Calcul de l'angle de réfraction r On a nj*sinr = n1*sini r = 40

EDUCATION TECHNIQUE Lycée secondaire Taha Houssein Mégrine EXERCICE Cotation fonctionnelle: « Montage d’un pignon » Clavette parallèle (3) Rondelle spéciale (4) Vis H (5) Arbre (1) Pignon (2) Vue en coupe Vue éclatée Le dessin d’ensemble ci-dessous représente une roue dentée (pignon) encastrée sur un bout d’arbre. Ce pignon ce trouve dans une boite de vitesse. L’arrêt en rotation est assuré par une clavette parallèle type C. L’arrêt en translation est assuré par un épaulement

mesurer la rentabilité d'un investissement. La moyenne arithmétique vue précédemment, et la moyenne géométrique. Un exemple nous aidera à comparer car les résultats obtenus sont différents : Exemple Soit un titre que l'on achète 500 F (V0), la rentabilité la première année est de -50%, et de 100% la seconde. La moyenne arithmétique des rendements est (100-50)/2 = 25 % La moyenne géométrique est égale à [(1+(-50))*(1+100)]1/2 = 0 % Les résultats sont très différents, dans un cas on gagne

TD : CHAPITRE N°2 : MODELISATION DE LA FORMATION D’UNE IMAGE PAR L’ŒIL HUMAIN Exercice n°1 Compétences attendues : Savoir modéliser un rayon lumineux. Connaître les conditions de visibilité d’un objet B L’œil C de Nadia observe le détail B d’une fleur. La fleur est éclairée par la lampe du plafond. (Voir schéma ci-contre) C Modéliser (ou représenter) le trajet suivi par la lumière entre la lampe et l’œil afin d’observer le détail B de la fleur. Exercice n°2 Compétence attendue : Savoir

La fibroscopie la santé Objectifs : Découvrir les phénomènes de réflexion, réfraction et réflexion totale de la lumière. Comprendre le principe d’une fibre optique. I – La fibroscopie La fibroscopie est une technique de diagnostic médical qui utilise la propagation de la lumière dans des fibres optiques. Le fibroscope permet l’exploration de nombreux organes : estomac, cordes vocales, poumons... Une série de fibres optiques conduit la lumière d’une lampe vers la zone à examiner

 Compte rendu de la réfraction de la lumière Note:  Objectif de l’activité :  Déterminer l’angle de réfraction d’un rayon de lumière partant d’un angle d’incidence quelconque. Compte rendu : Hypothèses : 4 hypothèses nous sont proposées, celles de Ptolémée, de Grosseteste, de Kepler et celle de W. Snell et R. Descartes. Protocole expérimentale: Nous disposons d’une source de lumière, d’un plateau tournant gradué et d’un demi-cylindre en plexiglas. Avec ces objets, nous voulons

CULTURE ET ART COMTEMPORAIN : LE CUBISME Que voulait dire Cézanne lorsqu'il disait : " Traitez la nature selon le cylindre, le cône, la sphère " ? Cézanne, impressionniste et précurseur du cubisme, est un peintre paysagiste passionné de la sainte Victoire, sujet d’étude par excellence et presque obsessionnel. Cette phrase, « traitez la nature selon le cylindre, le cône, la sphère » qu’il écrit dans une lettre est la clé de la compréhension de ses œuvres. En effet, Cézanne n’a de cesse de rechercher