Algèbre géométrique

arithmétique 1) La moyenne arithmétique simple 2) La moyenne arithmétique pondérée 3) La moyenne élaguée B – La moyenne quadratique 1) La moyenne quadratique simple 2) La moyenne quadratique pondérée C – La moyenne géométrique 1) La moyenne géométrique simple 2) La moyenne géométrique pondérée Sommaire G • 11 D – La moyenne harmonique 1) La moyenne harmonique simple 2) La moyenne harmonique pondérée 2 La médiane A – Calcul de la médiane : effectif impair et aucune valeur n’est répétée

112 : CORRECTION DEVOIR PHYSIQUE – CHIMIE N° 3 Exercice 1 Question 1 : 1.2. (attention : si les trois faisceaux n’ont pas même intensité !) ; 1.3. (1,5 pt) Question 2 : 2.4. (1 pt) Question 3 : 3.1. (1 pt) Question 4 : 4.4. (1,5 pt) Question 5 : 5.1. et 5.2. (1 pt) Exercice 2 1. C : K2 L4 ; O : K2 L6 ; Cℓ : K2 L8 M7 (1,5 pt). 2. C apporte 4 e− périphériques, O en apporte 6 et chaque Cℓ en apporte 7 ; soit un total de 4 + 6 + 2×7 = 24 e− périphériques. Ce qui correspond donc à 12 doublets (liants

· = an . c) L’inégalité proposée est ici grossièrement fausse, il faut remplacer x2 y2 x2 par x2 y2 z2 . L’inégalité à montrer est en fait : x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 − 4 + 1 0. On appelle x2 = a1 , y2 = a2 z2 = a3 ainsi que m g et ma les moyennes géométriques et arithmétiques de ces trois nombres. L’inégalité à montrer devient : m3 (3ma − 4) + 1 0. g Il n’y a pas de problème quand 3ma − 4 0. Quand 3ma −4 0, la valeur minimale de m3 (3ma − 4)+1 sera obtenue pour la valeur maximale g de m g , c’est à

être spéculaire ou bien diffuse suivant la nature de l'interface. Dans notre laboratoire, la lumière fut spéculaire car elle se dirigeait vers une seule direction.L'energie du rayon va se retrouver dans le rayon réflechi.La réflexion en optique géométrique obéit aux lois de Snell-Descartes[->4]. Le rayon lumineux incident est celui avant avoir rencontré le mirroir, il est dit réfléchi après. Les angles formés sont isométriques. Ces deux rayons se trouvent dans ce que l'on appelle le plan d'incidence

Licence Science et Technologie 1`re ann´e e e Universit´ de Corse Pasquale Paoli e Facult´ des Sciences et Techniques e ´ ´ OPTIQUE GEOMETRIQUE A. G´n´ralit´s – Bases de l’optique g´om´trique e e e e e 1. Introduction L’optique est la science des ph´nom`nes lumineux. La lumi`re, et le sens de la vue, e e e sont tr`s importants pour nous puisqu’ils nous fournissent une grande partie de nos e informations sur le monde. Ils conditionnent notre fa¸on de nous orienter, de nous c d´placer. . . e Deux

Ernest Bichat [pic] TP N°2 : formation des images optiques (2) Labo de physique-chimie 1 – Déviation des rayons lumineux par une lentille convergente Sens de propagation de la lumière 1.1 Propriété du centre optique 1.2 Foyer principal image 1.3 Foyer principal objet La lentille donne un faisceau émergent parallèle à l’axe, quand elle est éclairée par une source ponctuelle placée au foyer principal objet. 1.4 Détermination de la distance focale d’une

D'autres moyennes Type de moyenne Géométrique Pour 2 éléments x et y xy (x  0 et y  0) Pour n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn n x1 x2 ... xn (xi  0) Quadratique x2 + y2 2 2xy 2 = (xy ¹ 0) 1 1 x+y + x y 2 2 2 x1 + x2 +...+ xn n n 1 1 1 + +...+ x1 x 2 xn Harmonique (xi ¹ 0) Exemples : On donne x = 3 et y = 5. Calculer les moyennes arithmétique, géométrique, quadratique et harmonique de x et y. Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : Moyenne quadratique : Moyenne harmonique

Mars 2005 Nouvelle Calédonie EXERCICE I. LA LUNETTE DE KEPLER (4 points) Correction 1. Positionnement de l'oculaire L2: Voir schéma. 2.1. Construction de l'image intermédiaire A1B1: L’objet est à l’infini, son image se trouve donc dans le plan focal image de la lentille (L1) (tracé en pointillé sur le schéma). On peut le vérifier en appliquant les relations de conjugaison de Descartes: [pic] comme [pic] alors [pic] donc [pic] A1 est confondu avec F'1. D’autre part le rayon issu de B et

bénéfices ont augmenté de 6% pendant les deux premières années, de 10% pendant la troisième année et de 7% la quatrième année. Quelle l’augmentation moyenne sur quatre ans ? Exercice (15) : reprendre l’exercice 6 Calculez la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique. Que remarquez-vous ? Exercice (16) : Les observations portant sur les salaires de 100 personnes sont données dans le tableau suivant : Salaires en [2 - 4[ [4 - x[ [x -9[ [9 - 11[ [11 - y[ 10 2 € Effectifs 15 28

 b  De plus ln(ab )  b ln(a) .    Si a  0, a n est l’unique nombre strictement positif dont la puissance n est égale à a .Par exemple, 3 27  3 car 3  27 .  1  1 3  Moyenne géométrique     La moyenne géométrique des nombres strictement positifs a1,a2 ,...,an est égale à a1  a2  ... an n .  Fonctions a a x ( a  0) x La fonction a a x est appelée fonction exponentielle de base a ( a  0 ). x   x La dérivée de a a