Algebre Lineaire

Algèbre générale Jean-Romain Heu 13 novembre 2013 Table des matières 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires Démonstrations . . . . . Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

architecture des SGBD (systèmes de gestion de bases de données) • Fichiers, hachage et indexation • Bases de données réseau et hiérarchiques • Logique et bases de données. Bases de données relationnelles. Le modèle relationnel : règles d’intégrité et algèbre relationnelle • Le langage SQL2 • Contraintes d’intégrité et déclencheurs • Gestion des vues • Optimisation des requêtes. Bases de données objet et objet-relationnelles. Le modèle objet et la persistance des objets • Le standard de l’OMG : ODL,

'Universit´ Paris IX Dauphine e ´ UFR Math´matiques de la decision e Notes de cours ALGEBRE 2 Guillaume CARLIER L1, ann´e 2006-2007 e 2 Ce support de cours est bas´ sur le poly de Tristan Tomala des ann´es e e pr´c´dentes. e e 3 4 Table des mati`res e 1 Espaces vectoriels 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 1.3 Bases d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 1.4 Somme directe de sous-espaces vectoriels . 1.5

. . . . . . . . . . 3.3 Travaux Dirigés – Modèle relationnel {S4} . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Passage du modèle entités-associations au modèle relationnel 3.3.2 Normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Algèbre relationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Projection . .

ALGEBRE GENERALE STRUCTURES ALGEBRIQUES LOI DE COMPOSITION INTERNE LOI DE COMPOSITION EXTERNE Soit E un ensemble. Une loi de composition Soit E un ensemble. Soit ? un corps. Une loi de interne ∗ sur E est une application ?′ ? × composition externe ∙ sur E est une application ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ?², ? ∗ ? de? × ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ? × désigne l’image de ( ?, ?) ??? ∗ : ?, ? ∙ ? désigne l’image de ( ?, ?) par ∙ : {( ?× ?→ ? . ?, ?) ↦ ? ∗ ?

Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera

la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire f(x) représentent la variable dépendante de la fonction linéaire y −y a est un paramètre qui représente le taux de variation soit a = 2 1 x2 − x1 sachant que P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 ) b est un paramètre qui représente l’ordonnée à l’origine soit (0, b) −b L’abscisse à l’origine

vectoriel de R2 contenant 2 La famille ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (−1, 2, 1)) est a génératrice de b liée c une base de R3 R2 1 2 3 dans les bases 3 2 1 canoniques et x = (1, 2, 3), alors par la matrice M = 6 Si f est l'application linéaire représentée a f est une application de R3 dans R2 b f (x) est le vecteur (3, 2, 1) c f (x) est le vecteur (14, 10) d f (x) n'est pas déni, parce que M n'a que deux lignes alors que x a trois composantes. d génératrice d'un plan de R3 . colonnes

fonctionnelle (DF)  3.2.3 Première et deuxième forme normale  3.2.4 Troisième forme normale  3.2.5 Forme normale de BOYCE-CODD  3.2.6 Quatrième et cinquième forme normale  3.2.7 Remarques au sujet de la normalisation o 3.3 Algèbre relationnelle  3.3.1 Introduction  3.3.2 Sélection  3.3.3 Projection  3.3.4 Union  3.3.5 Intersection  3.3.6 Différence  3.3.7 Produit cartésien  3.3.8 Jointure, theta-jointure, equi-jointure, jointure naturelle 

CAPES de Mathématiques Résumé de cours d’algèbre linéaire 2001/2002 Université de Cergy Pontoise Valérie Nachef Alexandre Mizrahi Espaces vectoriels - Applications linéaires Définition √ Soit K un sous-corps de C (Par exemple Q, R, mais aussi Q( 2)). On appelle espace vectoriel sur K un ensemble E muni d’une loi interne notée + et d’une loi externe notée . avec les propriétés suivantes : 1. (E, +) est un groupe abélien 2. La loi externe . vérifie (a) ∀λ ∈ K ∀x ∈ E ∀y ∈ E (b) ∀λ ∈ K ∀µ ∈ K