Algèbre relationnelle

Universit´ Paris Diderot e MM1 – Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 =

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

Les Portes Logiques1.1.Descriptions Les portes logiques s 'appuient sur les principes de la logique binaire ( 0 , 1 ). Nous allons passer en revue les différentes portes et tout d' abord quelques rappels et analogies avec les circuits électriques . Le 0 représente un interrupteur ou contacteur ouvert (le courant ne passe pas) Le 1 représente un contacteur fermé (le courant passe). Un contacteur normal ( a ) laisse passer le courant quand on l'actionne, un contacteur inverse ( ) quand on le laisse

ALGEBRE DE BOOLE I°) DEFINITIONS : 1°) Présentation : Les circuits électroniques sont classés en deux grandes catégories : les circuits digitaux (numériques) et les circuits analogiques. Dans un circuit analogique, les signaux électriques ont une amplitude variant continuellement. Cette amplitude peut prendre un nombre très élevé de valeurs entre le minimum et le maximum. Un amplificateur basse fréquence, par exemple, est un circuit analogique. Il amplifie aussi bien les signaux faibles que les

sociales RABAT ‫– اآ ال‬ ‫د‬ ‫وا‬ http://www.fsjesr.ac.ma ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . .

Matrices Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2013 - 2014 I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 1 / 12 Sommaire 1 Définition et notations 2 Opérations sur les matrices 3 Déterminant d’une matrice 4 Calcul de l’inverse d’une matrice 5 Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de Gauss I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 2 / 12 Définition et notations

Travaux Dirigés Mathématiques – S3 Algèbre linéaire & Calcul Matriciel Partie 1 Exercice 3 Exercice 3 L’espace vectoriel considéré dans cet exercice est : E 3 = IR Exercice 3 1) Soit u un vecteur de forme : F1 , u est de la u(x,y,z) avec : 2x  yz 0  z 2x  y Exercice 3 1) Un vecteur u de F peut donc s’écrire : 1 u (x,y,2x  y) On peut décomposer u de la manière suivante : u (x,0,2x)(0,y,y) Donc : u  x(1,0,2) y(0,1,1) xV1

Algèbre générale Jean-Romain Heu 13 novembre 2013 Table des matières 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires Démonstrations . . . . . Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2nde 4 POUR LUNDI 13 2nde 2 pour mercredi 15 avril Exercice 1 Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de ?? et?? Équations linéaires à deux inconnues Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il