Algèbre

Université Paris Diderot (Paris 7) MMAL2 - Algèbre élémentaire 2 Année 2014-2015 Licence S2 Feuille d'exercices n o 4 Applications linéaires Exercice 1 Déterminer si les applications suivantes sont linéaires : g1 : R → R g2 : R → R g3 : R → R f1 : R2 → R2 f2 : R3 → R3 f3 : R3 → R3 f4 : R2 → R4 f5 : R3 [X] → R3 g1 (x) = 2x + 5 g2 (x) = 2x g3 (x) = x2 f1 (x, y) = (2x + y, x − y) f2 (x, y, z) = (xy, x, y) f3 (x, y, z) = (2x + y + z, y − z, x + y) f4 (x, y) =( (y, 0, x − 7y, x + y) ) f5 (P ) =

dans ce site, permettant de donner des idées sur ce qu'il y a lieu de faire lorsqu'on sort du cadre le plus simple. Les étudiants du département GEA trouveront une approche plus dynamique du problème sur le logiciel "Mathématiques pour l'économie - algèbre linéaire" en libre accès en salle d'informatique. On appelle Programmation Linéaire, le problème mathématique qui consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

architecture des SGBD (systèmes de gestion de bases de données) • Fichiers, hachage et indexation • Bases de données réseau et hiérarchiques • Logique et bases de données. Bases de données relationnelles. Le modèle relationnel : règles d’intégrité et algèbre relationnelle • Le langage SQL2 • Contraintes d’intégrité et déclencheurs • Gestion des vues • Optimisation des requêtes. Bases de données objet et objet-relationnelles. Le modèle objet et la persistance des objets • Le standard de l’OMG : ODL,

fonctionnelle (DF)  3.2.3 Première et deuxième forme normale  3.2.4 Troisième forme normale  3.2.5 Forme normale de BOYCE-CODD  3.2.6 Quatrième et cinquième forme normale  3.2.7 Remarques au sujet de la normalisation o 3.3 Algèbre relationnelle  3.3.1 Introduction  3.3.2 Sélection  3.3.3 Projection  3.3.4 Union  3.3.5 Intersection  3.3.6 Différence  3.3.7 Produit cartésien  3.3.8 Jointure, theta-jointure, equi-jointure, jointure naturelle 

Fonction et algèbre (FA) Chapitre 6 : Proportionnalité I. Proportionnalité 1) Grandeurs proportionnelles Une grandeur est proportionnelle à une autre si l'on obtient les valeurs de la deuxième grandeur en multipliant les valeurs de la première grandeur par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Exemples : - Le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur du côté (le coefficient de proportionnalité vaut 4. On obtient le périmètre d’un carré

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . .

Algèbre générale Jean-Romain Heu 13 novembre 2013 Table des matières 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires Démonstrations . . . . . Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . xn1 · · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n ×