Algèbre

ÉXERCICES 1.1 1. (b) Non linéaire en raison du terme x1x3. –2 (d) Non linéaire en raison du terme x1 . (e) Non linéaire en raison du terme x3/5. 1 6. (b) Substituant les expressions représentant x et y en fonction de t dans l’équation x = 5 + 2y révèle t = 5 + 2  1 2 t − 5 2  = 5 + t − 5 = t Puisque cette équation est valide pour tout t, la solution proposée est en effet la solution générale. Il est également possible de définir x = t et d’en d’isoler la variable

Algèbre Equations et inéquations Le 1 degré Equations Propriétés Si on ajoute-multiplie(par un réel non-nul) un même réel aux 2 membres d’une équation on obtient une équation équivalente. Inéquations Propriétés Si on ajoute un même réel aux 2 membres d’un inéquation on obtient une inéquation équivalente de même sens. Si on multiplie les 2 membres d’une inéquation par un même réel non-nul positif on obtient une inéquation de même sens. Par un réel négatif on obtient une inéquation de sens contraire

Diagonalisation des matrices http://www.math-info.univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne

logiques et algèbre de Boole Etienne Messerli & collègues REDS 19 septembre 2012 Copyright ©2012 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algèbre de Boole, p 1 Polycopié : Electronique numérique • • Portes logiques et algèbre de Boole chapitre 4, pages 35 à 54 Circuits logiques combinatoire Simplification, tables de Karnaugh chapitres 5-1 à 5-6, pages 55 à 64 • Symboles utilisés chapitre 4-9, pages 46 et 47 Copyright ©2012 EMI, REDS@HEIG-VD Portes logiques et algèbre de Boole

ALGEBRE GENERALE STRUCTURES ALGEBRIQUES LOI DE COMPOSITION INTERNE LOI DE COMPOSITION EXTERNE Soit E un ensemble. Une loi de composition Soit E un ensemble. Soit ? un corps. Une loi de interne ∗ sur E est une application ?′ ? × composition externe ∙ sur E est une application ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ?², ? ∗ ? de? × ? ???? ?. Pour tout couple ( ?, ?) ?? ? × désigne l’image de ( ?, ?) ??? ∗ : ?, ? ∙ ? désigne l’image de ( ?, ?) par ∙ : {( ?× ?→ ? . ?, ?) ↦ ? ∗ ?

S = a.b + a.b e1 e2 S S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Algèbre logique   Boole, George (1815-1864), mathématicien et logicien anglais. Il décrit un système algébrique qui sera plus tard connu sous le nom d’algèbre booléenne. Dans ce système, les propositions logiques sont indiquées par des symboles et peuvent être exécutées par des opérateurs mathématiques abstraits qui correspondent aux lois de la logique. Algèbre logique  Relations particulières a.b=b.a a+0=a a.0=0 a+b=b+a

GeoGebra Quickstart Un guide de référence rapide pour GeoGebra Géométrie dynamique, algèbre et calculs s’associent pour former GeoGebra, un logiciel éducatif récompensé de nombreuses fois, qui associe géométrie et algèbre comme des partenaires d’égale importance. De la manière la plus simple, vous pouvez faire des constructions contenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, et des coniques aussi bien que des fonctions, qui peuvent être modifiées ensuite dynamiquement à la souris

tribu sur parce que { } }{ } } n’est peut-être pas une tribu sur { } { } Exercice 05 : Soit et A la famille des parties A de telles que A est fini ou bien̅ est fini. Montrer que est une algèbre mais pas une algebre. On pourra considérer les ensembles { }, . Preuve Montrer qu’A est une algèbre mais pas une algebre La famille A est non vide puisqu’elle contient par exemple les ensembles . Par définition, elle est fermée pour le passage au complémentaire. Si deux éléments A et B de la famille sont finis

Algèbre 1 UNIVERSITE IBN ZOHR Faculté des sciences Agadir Filière SMA & SMI Semestre 1 Module : Algèbre 1 Année universitaire : 2011 -2012 A. Redouani & E. Elqorachi 1 Algèbre 1 Contenu du Module : Chapitre 1 : Introduction      Logique Ensembles Applications Relations binaires Dénombrement & Dénombrabilité Chapitre 2 : Structures algébriques     Lois de composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z

CORRMathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013 Page 63Fonctions et algèbre 11e Corrigé QSJp68 1. a) 3n b) z =  c) 12x + 28 d) 12(y + 28)  =  12y + 336 2. Périmètre :  p =  8x et    Aire : A =  4x 2 3. a) Périmètre : p =  6y + 50    et    Aire : A =  75y b) Périmètre : p =  80    et    Aire : A =  375 4. a) 5b b) 25a c) c 3 d) 11y e) 10d f) 11x + 9 g) 4x 3 4 3z 4 Corrigé FA149 Traduire a) 5n b) z =  c) y · 2 – 5  =  2y – 5 d) (x – 5) · 2  =  2x – 10 6 5 6z 5 Corrigé FA150 Figure composée p =  5x et