Algorithme d'Euclide

Européens, est à l'origine du mot algorithme, qui veut dire « procédure ». En revanche le principe des algorithmes était connu depuis l'Antiquité (algorithme d'Euclide), et Donald Knuth mentionne même leur usage par les Babyloniens. De manière anecdotique, on doit aussi à ’al-Khuwārizmī la tradition consistant à appeler l'inconnue d'une équation mathématique X. En effet, dans son ouvrage ’Al-ĵabr wa'l-muqābala, il expose une méthode (un algorithme au sens propre, donc) pour expliciter

forme de L entiers représentant chacun un chiffre. Exmple : Entrée : 10 2 1                9 Sortie : 1 0 0 1 Exercice 6 Ecrire une fonction qui renvoie PGCD(a,b) en utilsant l'algorithme d'Euclide (méthode par division). Commentaire • PGCD : Plus Grand Diviseur Commun • Algorithme d'Euclide (Division) : PGCD (a,b) = PGCD (b,r) avec r = a mod b On répétera ceci jusqu'à ce que b = 0, dans ce cas le PGCD est égal à a Exemple : • Entrée : a=18, b=24 • Sortie : PGCD(18,24)=6

des algorithmes Programme Langage courant Langage algorithmique Langage de programmation Analyse Algorithmique Programmation  Qu’est ce qu’un algorithmique? L’algorithme n’est finalement rien d’autre que la formulation dans un langage plus concis d’un problème clairement énoncé. L’ensemble des activités logiques qui relèvent des algorithmes Un algorithme, c’est une suite d’instructions, qui une fois exécutée correctement, conduit à un résultat demandé. Algorithme est

Algorithmes A. Etude générale d’algorithmes : Donner une valeur de A Exercice 3043 Le diagramme ci-dessous représente l’algorithme d’Euclide déterminant le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers : Affecter ` a X la valeur A × 2 − 5 A et B A deux nombres Afficher la valeur de X + A Compléter le tableau ci-dessous : On effectue la division euclidienne de A par B B Valeur de A 0 3 −4 5 2 12 Valeur affichée •A prend pour valeur B D1 •B prend pour valeur r On considère l’algorithme

• Un algorithme est une procédure finie et mécanique de résolution d’un problème. Exemples : les algorithmes d’Euclide, l’algorithme de Dijkstra ... 9. Complexité des algorithmes • Un algorithme doit se terminer sur toutes les données possibles du problème et doit fournir une solution correcte dans chaque cas. • Pour résoudre informatiquement un problème donné, on implante donc un algorithme sur un ordinateur. Mais, pour un problème donné, il existe bien souvent plusieurs algorithmes. Y a-t-il

Ce stage permet de présenter les éléments d'algorithmiques présents dans les programmes de lycée : - dans les constructions géométriques et les feuilles de calcul présentes dès la seconde - dans les programmes de Terminale L pour des algorithmes qui ne sont pas nécessairement numériques. - dans les programmes de Première S où les notions de boucles et de tests sont au programme. - dans les premières STG (logique Algorithmique). - dans les programmes des Terminales STI. Ils peuvent

Qu’est-ce qu’un algorithme ? Même si les algorithmes sont souvent considérés comme étant du ressort exclusif des mathématiques et de l'informatique, leur champ d'application est en réalité beaucoup plus vaste. Le mot « algorithme » vient du nom du grand mathématicien persan Al Khwarizmi (vers l'an 820), qui introduisit en Occident la numération décimale (rapportée d'Inde) et enseigna les règles élémentaires des calculs s'y rapportant. La notion d'algorithme est donc historiquement liée aux

L'objectif de ce cours est de définir deux nombres premiers entre eux, une fraction irréductible et d’utiliser des algorithmes de recherche du PGCD de deux nombres pour manipuler les notions ci-dessus. Fractions irréductibles - définition Définition : Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Exemple 1 : 12 et 35 sont deux nombres premiers entre eux.

– ● Échange de clés (généralement clés de session) – ● Chiffrement (confidentialité) Signature (authentification) Les algorithmes de cryptographie asymétrique permettent de réaliser certaines de ces opérations Exemples : Diffie-Hellman-Merkel, DSS, ElGamal, RSA... Cryptographie asymétrique - ElGamal ● ● ElGamal est un algorithme de chiffrement asymétrique Il fonctionne en trois phases : – Génération de clé – Chiffrement – Déchiffrement Cryptographie

secret ou cryptogramme (Ci) à l'aide d'un algorithme (A) et d'une clé (Ki) : Ci = A (Ki, T) Déchiffrer c'est rétablir en clair un texte chiffré en connaissant la clé ayant servi au chiffrement. Décrypter traduire en clair un texte chiffré dont on ne connait pas la clé. Cryptologie => ensemble des aspects suivants : - cryptographie : art d'écrire en caractères secrets - cryptanalyse : art de décrypter les chiffres On peut classer les algorithmes de chiffrement par type de clé : - clé symétrique