Algorithme récursif

Algorithmique sur les tableaux : Nous étudierons dans ce cours des algorithmes standards de recherche dans un tableau, ainsi que des algorithmes de tris. Recherches :  ●Recherche séquentielle ●Recherche dans un tableau trié ●Recherche dichotomique Tris :  ●Tri par sélection ordinaire ●Tri à bulles ●Tri par insertion séquentielle ●Tri par insertion dichotomique Nous aborderons sur ces exemples la complexité des algorithmes. Les algorithmes de recherche et tri seront essentiellement écrits à l'aide de fonctions

Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 6 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 6 Méthode 6 Exemple classique 7 Analyse du tableau final du simplexe 8 Méthode révisée du simplexe 9 Convergence & Initialisation du simplexe 10 Théorème : Convergence de l’algorithme 10 Initialisation

e La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee Les deux phases du simplexe D´termination de la solution de base optimale e 1 n Nombre maximum de solutions de base :Cm = n! m!(n−m)! 2 Algorithme ”bˆte et m´chan” : ´num´ration de toutes les e e e e bases. 3 M´thode du simplexe : partir d’une solution de base e admissible et passer ` une solution de base voisine qui a am´liore la valeur de l’objectif. e 4 Solution voisine

cours • Les bases de l’algorithmique : – Paradigmes de résolution – Paradigmes de programmation – Eléments du langage algorithmique • Programmation modulaire • Récursivité, • Complexité Algorithmique, • Structures de Donnés (S2D), • Algorithmes de Tri et de recherche. Les bases de l’algorithmique : 1. Paradigmes de résolution 2. Paradigmes de Programmation 3. Eléments du langage algorithmique a. Notions de base. b. Objets et actions élémentaires. c. Les structures fondamentales

nombreux probl` emes r´eels peuvent ˆetre exprim´es comme 2. L’algorithme du simplexe des programmes lin´eaires. 3. Simplexe : comment ´eviter les pi`eges • Les programmes lin´ eaires peuvent ˆetre r´esolus efficacement 4. Dualit´e par certains algorithmes. 5. Programmation lin´eaire en nombres entiers • Ce sont d’excellents exemples de questions pratiques dont la r´esolution n´ecessite une combinaison de m´ethodes algorithmiques, de math´ematiques ´el´ementaires et de bon sens. Bibliographe :

des mati` eres Introduction 5 I 9 Th´ eorie, formulation et algorithmes de r´ esolution 1 Mod´ elisation pour la programmation math´ ematique 11 2 Programmation lin´ eaire 2.1 Un exemple : formulation, repr´esentation et r´esolution . . 2.1.1 Le probl`eme de la nourriture pour chiens . . . . . 2.1.2 Cas de figure des solutions possibles . . . . . . . . 2.1.3 Recherche d’optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Un algorithme ´el´ementaire du simplexe . . . . . . 2.1.5 R´esum´e . . . . .

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

ALGORITHME DU SIMPLEXE Considérons le problème de programmation linéaire suivant : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 6 3x1 + 4x2 9 x1 0 , x2 0 La mise sous forme standard (introduction des variables d'inactivité x3 et x4) donne : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 + x3 = 6 3x1 + 4x2 + x4 = 9 x1 0 , x2 0, x3 0, x4 0 On passe de cette forme standard au tableau suivant : |x1 |x2 |x3 |x4 |R |

. . . . . . . . . . 3 Lagrangien et point selle 3.1 Point selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorie de Kuhn et Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Algorithmes 4 Méthodes de descente. Problèmes sans contraintes 4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Méthode de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Méthode à pas variable

  problme  d’ordonnancement  et  méthode  de  Pert,   et  flots  dans  les  réseaux  et  algorithme  de  Ford   Fulkerson,  problème  du  plus  courts  chemins.     •  Programma0on  linéaire  :  modélisa0on  des   problèmes,  de  la  resolu0on  graphique  au   algorithme  du  simplexe.  Problème  de  la  dualité  et   méthode  dual-­‐simplexe.     •  Modèle  de