Analyse complexe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

« Cyclisme et Optimisation de la Performance » Ed. DeBoeck 2005, Fred Grappe. ADAPTATION DU SPORTIF AUX CHARGES D’ENTRAINEMENT 1.1 - Organisation de la performance sportive L’amélioration de la performance sportive du sportif est un système complexe qui comprend d’une part, tout ce qui englobe son entraînement et d’autre part, l’ensemble des conditions dans lesquelles il évolue. Ce système est ce qu’on appelle « le processus d’entraînement » qui fait référence à un grand nombre de fondamentaux

e 4.1 L’exponentielle d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Propri´t´s g´n´rales des isom´tries . . . . . . . . . . . . . e e e e e 4.3 Isom´tries de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Liaison avec les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . 4.5 Isom´tries de R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.6 Produit vectoriel et matrices antisym´triques ΛN . . . . e 4.7 Les orthogonales sont exponentielles d’antisym´triques e 5 Rappels et compl´ments

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 79 79 81 85 87 3. Suites

Vi ), i = 1, ..., m, t → eµi t Wi , i = 1, ..., l sont 2m + l solutions réelles linéairement indépendentes sur R. N.B. : Un e deuxième méthode pour obtenir la solution générale réelle consiste à considérer la partie réelle de la solution générale complexe. 3. Dans le cas général on travaille avec l’exponentielle de A : eA = d tA dt (e ) = A+B ∞ k=0 Ak k! Proposition 1 (a) AetA = etA A (b) Si AB = BA alors e = eA eB (c) Pour toute matrice A on a (eA )−1 = e−A Comment calculer eA

résistif E F G H En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : I p= avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g J Nous déduisons l’expression de la puissance complexe : p= Z · i · i∗ = 2 2 E2 g RU + Rg 2 K + XU + X g 2 (RU + j X U ) L M N La puissance moyenne (active) fournie à la charge est donnée par la partie réelle de la puissance complexe. Nous obtenons : Pacti ve = R (P) = E2 g 2 RU

résistif E F G H En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : I p= avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g J Nous déduisons l’expression de la puissance complexe : p= Z · i · i∗ = 2 2 E2 g RU + Rg 2 K + XU + X g 2 (RU + j X U ) L M N La puissance moyenne (active) fournie à la charge est donnée par la partie réelle de la puissance complexe. Nous obtenons : Pacti ve = R (P) = E2 g 2 RU

moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 Relation d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1 Les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 Racines carrées, équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .